Десятичная система, или система счисления с основанием 10, как ее еще называют, – преобладающая сегодня система счета. В том, что в современном мире принята десятичная система счисления, есть своя разумная логика: в частности, у нас на руках десять пальцев, и в математике нам легче работать с десятками, однако удобство этой системы для описания реального мира весьма ограничено из-за плохой делимости.
Число 12 по своей природе – универсальное с точки зрения математики, потому что оно делится на 2, 3, 4 и 6. Это делает его в два раза более гибким и удобным, чем число 10 в традиционной десятичной системе, которое делится только на 2 и 5. Система счисления, где за основу взято число 12, называется двенадцатеричной, дюжинной, или системой счисления с основанием 12. Она была принята в древних обществах из-за ее практичности: в ней легче считать предметы и делить их на равные части.
Скажем, у вас есть 12 буханок хлеба. Вы можете разделить их поровну четырьмя различными способами: пополам (2 части по 6 буханок), на трети (3 части по 4), на четверти (4 части по 3) или на шесть (6 частей по 2). Но если бы у вас было только 10 буханок, максимум, что вы могли бы сделать, – это разделить их пополам (2 части по 5) или на пять (5 частей по 2). Дальше, если вы захотите как-то иначе разделить эти 10 буханок, вам понадобится нож. Кому нужны лишние хлопоты, и вообще это неудобно.
Этот пример показывает, какой запутанной может быть десятичная система, когда из-за плохой делимости в ней появляются лишние части и десятичные дроби. Например, если вы разделите 10 буханок на 4 части, каждому покупателю придется раздать 10/4 = 2,5 буханки. Еще хуже, если вам нужно разделить те же 10 буханок на 3 части (10/3 = 3,333…) или на 6 частей (10/6 = 1,666…). Настоящее испытание для любого, кто возьмется резать хлеб.
Может быть, именно поэтому пиво складывают в ящики по 6, 12 и 24 бутылок. Так проще следить за тем, чтобы вас не обделили и всем досталось по справедливости, но если вы большой любитель пива, задача усложняется. Гм… по крайней мере, мне так это объяснили.
ЧТО ТАКОГО ОСОБЕННОГО В ЧИСЛАХ 1, 2 И 3? НОВОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ В ДВЕНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЕ
Самое подходящее время раз и навсегда решить этот острый вопрос.
Как упоминалось во введении, схема вибраций простых чисел очевидна, только если рассматривать их как двенадцатеричные циклы в двенадцатеричной системе. Поскольку число 12 состоит из множителей 2 и 3 (т. е. 2 × 2 × 3 = 12), числа 2 и 3 можно рассматривать как основу двенадцатеричного цикла, а не как простые числа, сгенерированные этим циклом.
Вот почему в двенадцатеричном цикле простые числа никогда не появляются в позициях 2 или 3 или в любом произведении, которое включает одно из них или оба этих числа, например: 4 (2 × 2), 6 (2 × 3), 8 (2 × 2 × 2), 9 (3 × 3), 10 (2 × 5) или 10 (2 × 2 × 3). Это делает позиции 1, 5, 7 и 11 единственно возможными для появления простых чисел. Это означает не только то, что числа 2 и 3 должны быть исключены из последовательности простых чисел, но и то, что в нее должно быть