Закат Западного мира. Очерки морфологии мировой истории. Освальд Шпенглер

В этом о себе заявляет всеобъемлющая тенденция западной духовности в целом, и впоследствии она будет все больше проясняться, – тенденция, являющаяся достоянием исключительно одного только фаустовского духа и его культуры, поскольку подобных устремлений ни в одной другой культуре нет. Преобладающее большинство вопросов, занимающих нашу математику как наиболее близкие ей проблемы (чему у греков соответствует квадратура круга), как, например, нахождение критериев сходимости бесконечных рядов (Коши) или обращение эллиптических и вообще алгебраических интегралов в многократно-периодические функции (Абель, Гаусс), вероятно, представилось бы «древним», которые отыскивали в качестве результатов простые определенные величины, остроумной, но несколько замысловатой игрой, и в этом они оказались бы всецело поддержанными также и широкими кругами в наше время. Нет на свете ничего менее популярного, чем современная математика, и также и здесь проглядывает что-то от символики бесконечной дали, дистанции. Все великие творения Запада от Данте и до Парсифаля оказывались непопулярными, все же античные от Гомера и до Пергамского алтаря были популярными в высшей степени.

15

      И наконец, все содержание западного числового мышления фокусируется в классической для фаустовской математики проблеме предела, скрывающей в себе ключ к тому труднодоступному понятию бесконечного (фаустовского бесконечного), которое весьма удалено от бесконечности арабского и индийского мироощущения. Речь идет о теории предела, вне зависимости от того, будет ли соответствующее число рассматриваться по отдельности как бесконечный ряд, кривая или функция. Предел этот является полной противоположностью античного, до сих не называвшегося данным именем, который обсуждался в связи с квадратурой круга, этой классической задачей на предел. Еще в XVIII в. вульгарно-евклидовские предубеждения затемняли смысл дифференциального принципа. С какой бы осмотрительностью ни применялось поначалу вполне доступное понятие бесконечно малого, все равно на нем тяготело нечто от античной постоянной, тень величины, пускай даже Евклид не усмотрел бы ее здесь и не признал за таковую. Нуль является константой, целым числом линейного континуума между +1 и –1; исследованиям Эйлера в области анализа повредило то, что он (как и многие вслед за ним) считает дифференциалы за нули. Лишь Коши окончательно прояснил понятие предела, что позволило покончить с этим остатком античного числового ощущения и превратило исчисление бесконечно малых в непротиворечивую систему. Лишь шаг, сделанный от «бесконечно малой величины» к «нижнему пределу любой возможной конечной величины» приводит к концепции переменного числа, которое принимает значения, меньшие всякой отличной от нуля конечной величины, и, следовательно, уже не обладает никаким, даже самым незначительным, свойством величины. В этом окончательном виде предел вообще не является тем, к чему нечто приближается. Он сам представляет собой приближение, т. е. процесс,