а) Невозможно полное исчерпывающее описание системы; чем сложнее система, тем больше требуется различных, дополняющих друг друга описаний.
б) По имеющемуся состоянию сложной системы невозможно однозначным исчерпывающим образом реконструировать и описать ее историю.
в) Ни история системы, ни ее актуальное состояние не позволяют осуществить исчерпывающий прогноз ее будущего развития. Они дают основания для множества разнотипных описаний, предсказывающих разные типы развития. Однако и все множество этих прогнозов не содержит предсказания некоторых реализуемых впоследствии принципиально новых путей развития. Непредсказуемость – сущностная черта развития. В ряде случаев единственный способ узнать будущее реальной системы – это наблюдать и исследовать саму реальность, а не ее модели.
Ограничения идеальных систем
Открытиями ограничений в познании, связанных со свойствами реальных сложных систем, дело не закончилось. В XX веке также были сделаны важнейшие открытия ограничений систем другого типа – внутренних ограничений систем идеальных, абстрактных, служащих теоретической основой построения практической и познавательной деятельности.
«Успехи математики и математизированных областей знания приводили многих глубоких мыслителей к надежде на существование нескольких универсальных законов, из которых все остальные истины могут быть выведены чисто теоретически… После работы Геделя, однако, мы можем быть уверены в беспочвенности этих надежд… Метод дедуктивных выводов недостаточно мощен. Его не хватает даже на то, чтобы вывести из конечного числа принципов все истинные утверждения о целых числах, формулируемые на языке школьной алгебры» (Манин Ю. И., цит. по: [Волькенштейн, 1986, с. 181]). В своей теореме 1931 г., имеющей фундаментальное философское и общенаучное значение, Курт Гедель доказал, что внутри любой абстрактной системы выводного знания сколь угодно высокого уровня, начиная с определенного уровня сложности (с арифметики и выше), всегда имеются истинные утверждения, которые не могут быть доказаны средствами этой системы, и ложные утверждения, которые не могут быть опровергнуты. «Во всякой достаточно мощной системе истинность предложений системы неопределима в рамках самой системы» (формулировка А. Тарского, цит. по [Смаллиан, 1981, с. 236]). Для доказательства или опровержения этих положений требуется использование более богатой системы выводного знания, в которой в свою очередь также будут содержаться свои истинные, но недоказуемые положения, а также ложные, но неопровержимые, и т. д. до бесконечности. (Важно, что само утверждение о недоказуемости некоторых истинных утверждений является как раз доказуемым и истинным, что Гедель и показал). Из теоремы Геделя о неполноте следует, что невозможно теоретическим выводным путем доказать универсальность найденных законов или принципов