Станьте специалистом по ИИ: Все, что вам нужно знать о искусственном интеллекте. Виталий Александрович Гульчеев

данных в ИИ часто являются линейными.

      Ранг матрицы – характеристика, показывающая количество линейно независимых строк или столбцов. Применяется в методе главных компонент для снижения размерности данных.

      Определитель – числовая характеристика квадратной матрицы, отражающая её свойства. Используется для вычисления обратной матрицы, решения систем уравнений.

      Собственные значения и векторы – специальные скаляры и векторы, удовлетворяющие уравнению A x = λ x. Применяются в спектральном анализе данных, PCA.

      Линейная алгебра находит широкое применение в машинном обучении:

      Регрессионные модели основаны на вычислении векторов весов и смещений.

      Нейронные сети используют линейные преобразования для каждого слоя и нелинейные активационные функции.

      Метод опорных векторов применяет линейную классификацию в пространстве большей размерности.

      Метод главных компонент использует линейные преобразования и вычисление собственных значений матрицы ковариации.

      Рекуррентные нейронные сети основаны на матричных преобразованиях последовательностей.

      Таким образом, линейная алгебра обеспечивает математический язык для анализа данных, обучения алгоритмов и представления моделей в искусственном интеллекте.

      Математический анализ

      Математический анализ изучает скорость изменения функций, производные и интегралы, ряды Фурье. Эти инструменты крайне важны для оптимизации – ключевого компонента обучения ИИ.

      Основные понятия математического анализа:

      Производная – характеризует скорость изменения функции в данной точке.

      Градиент – вектор, составленный из частных производных функции по всем переменным.

      Интеграл – обобщённая операция поиска площади под графиком функции.

      Ряд Фурье – представление функции в виде суммы тригонометрических функций.

      Математический анализ применяется в ИИ для:

      Вычисления градиента в методах оптимизации: градиентный спуск, SGD.

      Вывода уравнений обратного распространения ошибки для обучения нейронных сетей.

      Вычисления интегралов в Bayes классификаторах и других вероятностных моделях.

      Анализа периодических сигналов с помощью рядов Фурье, например в задачах распознавания речи.

      Исследования сходимости рядов с помощью интегрального признака Коши.

      Построения оптимальных алгоритмов методом динамического программирования.