где S – интенсивность стимульного воздействия, R – интенсивность ощущения или воспринимаемая интенсивность. При этом, конечно, на физическую интенсивность стимула как множества начала отображения накладываются ограничения. Это прежде всего пороговые ограничения, как при любом психофизическом отображении, но, кроме того, закон Г.Фехнера действует только в средних диапазонах интенсивности раздражителей (стимулов) и не действует в околопороговых областях. Таким образом, можно сказать, что данная функция представляет собой модель трансформации физической энергии в субъективное восприятие в обычных условиях (при средних интенсивностях стимулов). С.С.Стивенс разработал иную процедуру оценки субъективной величины ощущения и предложил в качестве модели степенную функцию
Однако эта модель тоже требует существенного ограничения области задания функции. Отечественными учеными Ю.М.Забродиным и А.Н.Лебедевым был предложен обобщенный психофизический закон, позволяющий описывать восприятие физической интенсивности в более широком диапазоне условий:
Параметр z в предложенной авторами формуле является различным для различных условий. Здесь, таким образом, в качестве модели выступает уже некоторое множество, или семейство функций, различных при различных z.
До сих пор мы рассматривали функций как отображение одного множества (область определения) в другое, т. е. как некоторое множество пар объектов. Такие функции называются функциями одного аргумента, но, однако, рассматривать функции двух и более аргументов как множества троек, четверок и т. д. Линейные функции нескольких аргументов широко используются в психологии личности. Личность в этом случае представляется как линейная функция некоторого конечного множества признаков. Введенные на данный момент понятия позволяют дать точное определение того, что мы будем в дальнейшем понимать под термином «модель». Моделью мы будем называть пару множеств, причем первым членом пары выступает множество реальных или идеальных объектов (в качестве последних чаще всего используются числа или буквы), а вторым членом пары является множество отношений, заданных над множеством объектов. При этом, конечно, мы не ограничиваемся рассмотрением только бинарных отношений (хотя часто этого бывает достаточно), в множество отношений могут входить отношения любого порядка арности. Максимальный порядок арности отношений, входящих в модель, будем называть размерностью модели.
Примером модели может служить множество букв русского языка, множеством отношений является множество слов в словаре русского языка.
Из данного нами определения модели можно заключить, что любой объект действительности прежде всего является моделью самого себя. Для того чтобы некоторый объект мог выступать моделью другого объекта, должно существовать инъективное отображение пары множеств,