И. О. Научного руководителя Султонали Мукарамович Абдурахмонов
Экономический руководитель Фаррух Муроджонович Шарофутдинов
Экономический консультант Ботирали Рустамович Жалолов
Корректор Гульноза Мухтаровна Собирова
Корректор Абдурасул Абдусолиевич Эргашев
Корректор Екатерина Александровна Вавилова
© Ибратжон Хатамович Алиев, 2023
© Султонали Мукарамович Абдурахмонов, 2023
© Санжар Садикжанович Одилов, 2023
© Нурмухаммад Султоналиевич Тойиров, 2023
© Фозилжон Орипович Обидов, 2023
© Тоира Абдусалямова, 2023
© Ибратжон Хатамович Алиев, иллюстрации, 2023
© Оббозжон Хокимович Кулдашов, иллюстрации, 2023
© Султонали Мукарамович Абдурахмонов, иллюстрации, 2023
ISBN 978-5-0059-9431-8 (т. 3)
ISBN 978-5-0059-5898-3
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ВАЖНОСТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ОБЩИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ И ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Алиев Ибратжон Хатамович
Студент 2 курса факультета математики-информатики Ферганского государственного университета
Ферганский государственный университет, Фергана, Узбекистан
Аннотация. Изучение окружающего мира непосредственно сводит к необходимости ведения тех или иных прогнозов, которые сводятся уже к важности установления для них основных законов мироздания, которые можно наблюдать в ходе изучения тех или иных явлений. При этом часто использование физических законов, возможные для описания с использованием не только обычных уравнений, но и дифференциальных уравнений, первого и вторых порядков, в том числе и большого количества уравнений в частных производных, довольно часто используемых при этом исследовании и понимании.
Ключевые слова: дифференциальные уравнений в частных производных, обыкновенные дифференциальные уравнения, математическое моделирование, аналогия, закономерности.
Annotation. The study of the surrounding world directly reduces to the need to make certain forecasts, which are already reduced to the importance of establishing for them the basic laws of the universe, which can be observed during the study of certain phenomena. At the same time, there is often the use of physical laws that are possible to describe using not only ordinary equations, but also differential equations of the first and second orders, including a large number of partial differential equations, quite often used in this study and understanding.
Keywords: partial differential equations, ordinary differential equations, mathematical modeling, analogy, regularities.
Приходя к изучению законов мира в физической науке чаще всего выделялись те или иные законы, первоначальными среди которых являются именно механические закономерности, созданные Ньютоном и разработанные в математическом плане с его же стороны, наряду с другими учёными, среди коих ярко выделяется фигура Лейбница. Для примера настоящего утверждения можно привести дифференциальные формы основных уравнений движения (1), которые в свою очередь сводятся до определённых значений в формулах ускорения (2), силы (3), работы (4), мощности (5) и прочих.
Настоящие моменты понимания могут чаще всего рассматриваться именно в дифференциальных формах значения, по той причине, что они могут быть численно определены благодаря вводу некоторых преобразований, а именно благодаря преобразованию (6) и взятию определённого интеграла с установлением определённых границ (7).
Подобные направленности развиты не только в механическом плане, но и в других разделах физики, ярким тому примером может случить электростатика, электродинамика, магнитостатика, магнето-динамика и прочие. Для доказательства этого достаточно лишь упомянуть, что само понятие силы тока является производным по времени заряда, а напряжение – производное по заряду работы.
Настоящее утверждение можно привести для большого числа самых различных пониманий, но важен тот факт, что подобный подход в отличие от классического математического регулирования, становиться единственным при необходимости описания гравитационных характеристик пространства в масштабах всего пространства. Примером подобного рода явлений, где использование производных и соответственно дифференциальных уравнений становится известная квантовая физика.
Однако, в масштабе явлений, где классический математический аппарат уже не может выполнять свои функции, важными являются не сколько обычные классические производные, сводимые к обыкновенным дифференциальным уравнениям, если,