Не лучше обстоит дело и с теоремой противоречия, в которую мы не хотим углубляться. Отметим лишь, что именно в соответствии с вышеупомянутым принципом Когена здесь все равно пришлось бы иметь дело с доктриной анализа (выделение детерминаций, объединенных по отношению к точке тождества) и абстракции (полное разделение детерминаций по отношению к новому, понятийному единству). Мы упоминаем об этом потому, что эти понятия становятся необходимыми при критике развития концепции числа у Когена.
Согласно Когену, число, к обсуждению которого мы подходим, возникает в суждении о реальности. «Основание конечного бесконечно мало» (стр. 105). «В неощутимом разумное имеет свое начало» (стр. 114). «Непрерывность», «постоянная связь» этих бесконечно малых элементов и есть «реальность»: а содержащееся в ней «единство», которое образует «основание», «фундамент», приводит к «числу как категории» (стр. 116f). И это «Sonderung становится дополнением», большинством в «новой категории – времени» (стр. 127).
Этот вывод, как нам кажется, соответствует исходной точке, но переворачивает реальные факты с ног на голову. Это больше соответствует методу, который некогда отстаивал Коген, – решать загадки бесконечно малых исчислений, исходя из тех основ, которые сами по себе ясны. Сам Коген не хотел бы утверждать, что выведение конечного из бесконечно малого может быть ясно понято. Так человек, который так резко упрекает философа бессознательного за его объяснение света из темноты, не должен делать то же самое здесь.
Теперь, однако, число как число должно быть выведено из бесконечно малых. Но мы выводили числа и раньше, задолго до того, как было придумано бесконечно малое исчисление; и потом, что еще важнее: в бесконечно малом исчислении новое отношение выводится из отношения уже существующих чисел, а не наоборот. Но нельзя считать, что производное является порождением того, из чего оно выведено.
Понятие бесконечно малого опирается на особое понятие отношения: функцию. Здесь требуется найти не отношение между двумя заданными величинами, а отношение другой величины, обладающей тем свойством, что при каждом изменении первого отношения это новое отношение также изменяется строго закономерным образом. Такое функциональное соотношение, например, существующее между кривой и ее касательной, в принципе можно найти, начав с изначально ошибочного соотношения, позволяя этой ошибке становиться все меньше и меньше и, таким образом, достигая предельного значения, при котором ошибка исчезает. Это похоже на аппроксимацию числа π многоугольниками с все меньшими и меньшими сторонами, а затем на мысль, что ошибка, подразумеваемая этой процедурой, должна исчезнуть, как только сторона = 0.
Таким образом, это метод мышления, процесс