Если взять две палочки – длинную и короткую, то можно перейти к числовому измерению длинной палочки, для чего в качестве единицы измерения надо взять меньшую из них. Ту же процедуру можно провести при наличии двух разных по объему сосудов с водой, тем самым показав, сколько меньших объемов жидкости содержится в сосуде большего объема. Говоря об измерении веса, можем рассмотреть отношение между тяжелой гирей и несколькими одинаковыми по весу легкими гирями.
Так в ходе практических действий по выбору единицы измерения возникает число 1, а само измерение дает ребенку другие, найденные им самим на практике числа: 2, 3, 4, 5 – столько, сколько пальцев на одной его руке. Усложнить задачу, можно считая пальцы на двух руках. А поскольку мы ищем «знание общего», постольку все рассмотренные нами выше конкретные отношения, такие как «длинный и короткий», «большой и маленький», «тяжелый и легкий» и другие, обозначили одним общим, а значит философским сравнительным понятием – «соотнесенное». Но тогда и другие общие и всем известные понятия, такие как «одинаковое» и «различное» нужно принимать за философские сравнительные понятия.
Противоположное
На последующих занятиях с ребенком следует рассмотреть очень важное для понимания происходящих в мире процессов понятие «противоположное», поскольку всё происходящее в природе и обществе – это и есть процессы. Причем различение между понятиями «противоположное» и «соотнесенно» важно, поскольку соотнесенные понятия отмечают отношение сторон по отношению друг к другу, Тогда как противоположные понятия раскрывают отношение этих же сторон к промежуточному значению, т.е. понимаются как избыток и недостаток относительно «промежуточного». Важным здесь является понимание того, что рассматриваемые отношения дают разные, но при этом объективные точки зрения, относительно которых выносится суждение о рассматриваемых свойствах. Точками зрения здесь могут быть либо срединная точка, либо одна из крайних.
Таким образом, выходит, что одна и та же пара противолежащих понятий, например, «тяжелое и легкое» с одной точки зрения выступает в качестве «соотнесенного», тогда как с другой точки зрения – относительно «промежуточного» – как «противоположное». И детям это не очень трудно понять, обучая их находить середину, например, центр линии.
Уже в 1-м классе дети должны уметь преобразовать не равночисленные множества в равночисленные. Это происходит двумя способами: либо за счет того, что убирают лишнее, либо прибавляют к меньшей группе столько предметов или единиц, сколько их было лишних в другой. Задание противоположного характера направлено на то, чтобы равные группы сделать неравными. Оно также выполняется двумя способами: можно прибавить несколько предметов к одной совокупности