Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества. Пол Стейнхардт

можно придумать замки, которые действовали бы как правила совмещения, препятствующие образованию как кристаллического, так и случайного порядка и вынуждающие к формированию квазикристаллической структуры.

      Но достаточно ли одних правил совмещения, чтобы объяснить, как образуются квазикристаллы? Ответа на этот вопрос у меня не было. Может быть, нужны какие-то еще свойства, чтобы атомы естественным образом организовались в идеальную квазикристаллическую структуру?

Принстон, январь 1985 года

      Джош Соколар вызвался поработать со мной над этим сложным вопросом. Он уже проявил свои таланты в нашей предыдущей работе по обобщению мультисеточного подхода на произвольные симметрии, и я был очень рад, что он захотел принять участие в более крупном проекте. Высокий долговязый Джош своим присутствием всегда вызывал ощущение спокойствия и задумчивости, что было довольно неожиданно для такого молодого человека. Я всегда чувствовал, что нахожусь в одном шаге от перевозбуждения и что Джош привносит в наши дискуссии ощущение покоя. Он также обладал исключительной геометрической интуицией, сослужившей нам бесценную службу тогда и вообще на протяжении всего нашего весьма плодотворного и продолжающегося по сей день сотрудничества.

      Для поиска новых идей мы с Джошем решили вернуться к пенроузовским замощениям. Мы заметили, что правила совмещения Пенроуза для двумерных узоров включают два других свойства, которыми не обладали широкие и узкие ромбоэдры, изучавшиеся нами с Довом. Первым отсутствующим элементом были линии Амманна – широкие и узкие каналы, которые появлялись, когда ромбы с нанесенными на них полосами складывались в мозаику Пенроуза. Мы с Джошем решили ввести в нашу геометрическую конструкцию трехмерный аналог линий Амманна и назвали его “плоскостями Амманна”. Вторым недостающим элементом были правила дефляции-инфляции – процедуры для разделения двух ромбов в замощении Пенроуза на более мелкие части.

      Мы с Джошем предполагали, что альтернативный набор строительных блоков, обладающий всеми тремя свойствами – правилами совмещения (замками), амманновскими плоскостями и правилами дефляции-инфляции, – может раскрыть секрет того, каким образом реальные атомы в жидкости соединяются при образовании квазикристалла. Плоскости Амманна и правила дефляции-инфляции могли служить объяснением того, как атомы, начав с какого-то случайного образования, организуются в четком квазипериодическом порядке, а правила замков, которые разработали мы с Довом, могли помочь в объяснении того, каким образом атомы остаются зафиксированными в этой конфигурации.