Жена Годунова – Людмила Власова пришла в труппу Большого за десять лет до него, в 1961 году. Годунов увел ее от мужа, также артиста балета: «У меня было все: квартира, драгоценности. Когда Саша первый раз на сцене Большого театра танцевал “Лебединое озеро”, я сидела дома и не могла разделить его триумфа. Я послала ему розы с запиской… Я переехала в его однокомнатную квартирку на Юго-Западе. Первое время я все продавала – шубы, бриллианты, мне это было и не нужно. Он очень переживал: “Как только я начну ездить, я тебе все куплю”. И действительно, он мне покупал всё. У меня была чуть ли не первой в Москве роскошная шуба из песца. Сам же он предпочитал джинсы и рубашки, ходил, как хиппи». Глагол «ездить» прочно вошел в повседневный лексикон артистов Большого театра и означал возможность выезда на зарубежные гастроли.
Талантливый и трудолюбивый Годунов, питомец Рижского хореографического училища, довольно быстро прошел путь от новичка до премьера театра. Если в начале своей карьеры на сцене Большого он получал как артист кордебалета, то перед бегством из Большого – 550 рублей (с голоду трудно умереть!), в 1976 году ему присвоили звание заслуженного артиста РСФСР. Из квартиры на Юго-Западной он переехал в Брюсов переулок, в дом артистов МХАТа, где соседствовал с Марисом Лиепой. Правда, квартира его была на первом этаже, но уже обещали дать другую, побольше и повыше. Свидетельством широкой популярности артиста стало его участие в кинофильме «31 июня», где он сыграл вместе с женой. Карьера почти что голливудская, а сколько еще впереди! Только знай, с кем танцевать и дружить (особенно если ты секретарь комсомольской организации Большого театра)…
Годунова выпускали и за границу, где критики называли его первым принцем советского балета с царской фамилией (да, фамилия удачная, раскрученная, если можно так выразиться, и даже лучше, чем Отрепьев или Шакловитый). А когда артиста не выпускали, то дирекция Большого театра заявляла, что он болен, – обычная практика! Вот почему учитель Годунова – в прошлом звезда советского балета и трижды сталинский лауреат Алексей Ермолаев, перешедший в Большой из Кировского еще в 1930 году, – как-то назвал его «самым болезненным своим учеником». Смысл горькой остроты очевиден. Ермолаев также жил в Брюсовом переулке, 7, и в знак особого расположения к Годунову однажды подарил ему свою старую дубленку, но не потому, что Александру нечего было носить и он мерз зимой. Это был подарок с очень глубоким смыслом, оцененный благодарным учеником, буквально не снимавшим ермолаевскую дубленку в холодное время года. Ставить на нее заплатки он доверял лишь скорнякам Большого театра. И это при том, что он мог достать любую шмотку в