Wechselstromtechnik. Michael Koch

Weiterführende Literatur 91

      1 Grundbegriffe und Signalformen

      Signale lassen sich in Gleichgrößen und zeitabhängige (veränderliche) Größen unterteilen. Gleichgrößen ändern ihren Wert über der Zeit nicht (vgl. [ 1 ]). Der Verlauf einer zeitabhängigen Größe ist dagegen beliebig und oft schwer zu ermitteln bzw. zu beschreiben (Abbildung 1-1).

      Abbildung 1-1 Gleichgröße und zeitabhängige Größe

      Oft genügt es, die zeitabhängige Größe durch einige Kennwerte zu beschreiben, die ihre wichtigsten Eigenschaften enthalten.

      1.1 Mittelwert

      Eine wichtige Kenngröße ist der Mittelwert in einem Intervall

.

      Abbildung 1-2 Mittelwert einer zeitabhängigen Größe

      Der Mittelwert schließt mit der Zeitachse die gleiche Fläche ein wie der Funktionsverlauf u(t) in diesem Intervall:

       Mittelwert ∙ Intervallbreite = Fläche unter der Kurve

( 1-1 )

      Definition:

( 1-2 )

      Der Mittelwert

wird auch als arithmetischer Mittelwert, linearer Mittelwert oder Gleichwert bezeichnet. Ist der Mittelwert einer zeitabhängigen Größe Null, heißt diese Wechselgröße, andernfalls Mischgröße.

      ðJede Mischgröße kann durch Abziehen des Mittelwerts in eine Wechselgröße und eine Gleichgröße zerlegt werden

      Abbildung 1-3 Zerlegung in Gleich- und Wechselgröße

      1.1.1 Aufgabe 1

      Berechnen Sie den Mittelwert des dargestellten Signalverlaufs.

      1.2 Gleichrichtwert

      Eine weitere wichtige Kenngröße in der Elektrotechnik ist der Gleichrichtwert. Hier wird der Mittelwert vom Betrag der zeitabhängigen Größe gebildet.

( 1-3 )

      Die Betragsbildung bedeutet ein „Hochklappen“ aller negativen Funktionsteile vor der Integration.

      Abbildung 1-4 Gleichrichtung einer zeitabhängigen Größe

      Der Gleichrichtwert ist wichtig bei der Messung von Wechselgrößen. Schaltungstechnisch lässt sich die Betragsbildung z.B. mit einem Brückengleichrichter realisieren (Abbildung 1-5).

      Abbildung 1-5 Brückengleichrichter

      

      1.2.1 Aufgabe 2

      a) Zeichnen Sie den Verlauf von

.

      b) Berechnen Sie den Gleichrichtwert.

      1.3 Quadratischer Mittelwert

      Die dritte Kenngröße ist der quadratische Mittelwert. Hier wird die zeitabhängige Größe vor der Mittelwertbildung quadriert und danach radiziert (Radizieren = Quadratwurzel ziehen).

( 1-4 )

      Der quadratische Mittelwert ist wichtig bei der Leistungsberechnung.

       Beispiel:

      Ein Gleichstrom I setzt in einem Widerstand die Leistung

( 1-5 )

      um. In einem Zeitintervall

wird also die Energie

( 1-6 )

      in Wärme umgesetzt.

      Für einen zeitlich veränderlichen Strom ist die Augenblicksleistung

( 1-7 )

      Die umgesetzte Energie im Intervall

ist dementsprechend

( 1-8 )

      Setzt man beide Energien gleich, so erhält man daraus den Gleichstrom I der im Intervall

die gleiche Energie umsetzt wie der zeitabhängige