Под оценкой понимаем суждение о достигнутом учащимся уровне в овладении планируемыми результатами обучения. Уровень, о котором идёт речь в определении оценки, устанавливается по критериям и показателям сформированности предметных знаний, умений и навыков.
Однако оценка не просто механически отражает уровень овладения учащимися планируемыми результатами обучения, она активно направлена на успеваемость учащихся с целью их изменения, преобразования, совершенствования и создания новых знаний, умений и навыков учащихся. «Если учёт не даёт уменья работать, – писал ещё в 20-е годы известный методист-математик А. С. Пчёлко, – он не выполняет своей главной и основной задачи» [97, с. 4]. В период становления советской школы основное назначение учёта определилось ясно и точно – «помочь ребёнку работать, а затем помочь учителю познать ребёнка, опять-таки единственно и исключительно для того, чтоб он лучше и успешнее мог придти ему на помощь» [29, с. 96]. Сущность понятия учёт успеваемости раскрыл Руновский С. И. в статье Некоторые вопросы учёта успеваемости//Советская педагогика. – 1953. – № 3. – С. 19. Он пишет: «Учёт успеваемости включает в себя проверку и оценку успеваемости; доведение оценки до учащихся и их родителей; фиксацию результатов проверки и оценки».
Аналогично формулировалось и значение проверки в «Методике обучения математике в 1–3 классах» авторов М. И. Моро, А. М. Пышкало – известных методистов в области обучения математике младших школьников. Они пишут, что «можно вовремя внести коррективы в работу, организовать своевременное устранение пробелов, обнаруженных в подготовке детей, обеспечить условия для успешного продвижения ученика в овладении программой» [81, с. 59].
Оценка должна способствовать достижению каждым ребёнком необходимого уровня овладения предметными знаниями, умениями и навыками и одновременно формировать у детей деятельность, характерную для соответствующего возрастного периода. Такой подход к основному назначению оценки соответствовал целям обучения младших школьников 6–9 лет, обучающихся в новой одиннадцатилетней общеобразовательной школе [38, 114 и др.]. «Важнейшей целью начальной школы и её первого года обучения является подготовка детей к систематическому обучению, ориентированная на овладение всеми компонентами учебной деятельности, а не просто, как это полагалось ранее, на овладение классическим набором предметных знаний и умений чтения, письма и счёта» [118, с. 7]. Учебная деятельность – ведущая деятельность младших школьников. Она формируется у детей от 6 до 10 лет [38, с. 61–62].
Таким образом, цель оценивания результатов обучения математике младших школьников – обеспечить достижение каждым учащимся