Философия и математическая логика, изучавшая разум и мышление, начиная с Аристотеля и Канта, не смогли определить, что такое разум, интуиция и интеллект, а также в чём заключается разумность, критерий разумности и в какой логической схеме можно их отразить.
Разработанная Гильбертом МРМ, как дальнейшее развитие аристотелевской алгоритмической теории мышления, на основе его аксиоматического метода, и которая может существовать только в рамках формальной системы аксиом, оказалась впоследствии неполной.
Гёдель доказал неполноту формальных исчислений, что не позволяет осуществлять алгоритмизацию процесса мышления.
Гёдель впервые обосновал проблему о соотношении между человеческим мозгом, разумом и мышлением, и машинным искусственным разумом.
Попытки Гёделя найти единый математический аппарат для решения любых математических проблем не закончились успехом. Он не смог понять и объяснить, что такое разум и мышление и в чём заключается интуиция, присущая человеческому мозгу.
Его обращение к различным философским течениям, занимавшихся исследованиями разума и мышления человека, повлекли за собой его особое внимание к метафизики и теологии.
Первая теорема Геделя о неполноте арифметики, которая является дедуктивной формальной системой, утверждает, что в любой формальной системе исчислений существуют высказывания истинные, но недоказуемые в этой системе Он утверждает, что неразрешимые высказывания могут оказаться разрешимыми в более сильной системе, получаемой добавлением к исходной формальной системе неразрешимого высказывания, в качестве аксиомы. Для новой системы опять можно эффективно получить новое геделево неразрешимое высказывания. Итерация этого процесса дает расширение арифметики, которое оказывается бесконечным. В этом смысле Гёдель говорит о незавершённости математики. На каждом этапе конструируется новое неразрешимое высказывание, которое оказывается разрешимым при следующем расширении формальной системы исчислений
Гёдель разработал концепцию о незавершённости математики и абсолютной неразрешимости некоторых математических утверждений. Им было внесено понятие объективной математики, которому он придал метафизический характер. Он ввёл различие между объективной и субъективной математикой.
Гёдель предположил существования абсолютно неразрешимых утверждений. Это полностью соответствует концепции Платона, согласно которому математические истины существуют вне и независимо от человеческого сознания и в этом смысле эти математические истины недоступны для человеческого познания и являются априорными по Канту.
Гёдель определил абсолютно неразрешимые утверждения как объективную математику, а математику, которая доступна человеку, он определил как субъективная математика, или человеческая математика. Два вида математики тесно связаны со второй теоремой