Зуев оказался очень способным учеником и вынес из этой гимназии знание языков, что ему весьма пригодилось впоследствии. Он окончил гимназию в возрасте 16 лет и сразу же был зачислен в состав возглавляемой академиком П. С. Палласом экспедиции, которая направлялась в Восточную Сибирь. Эта экспедиция продолжалась шесть лет (1768–1774), освоила огромный маршрут и оказалась для молодого Зуева незаменимой школой.
Петр Симон Паллас, выдающийся натуралист XVIII века, которого по справедливости ставят на один уровень с Линнеем и Бюффоном, был универсальным ученым. Он занимался зоологией, ботаникой, географией и геологией, а также исследованиями этнографического и экономического характера. Экспедиция изучала животный и растительный мир огромных районов, а кроме того, знакомилась с нравами, обычаями и промыслами живущего там населения. Все это перенял молодой Зуев.
Само собою понятно, что участие в таком путешествии, да еще под руководством знаменитого ученого было для Зуева своего рода практическим университетом. На третий год путешествия, когда экспедиция была в Западной Сибири, Зуев был уже настолько подготовлен к самостоятельным исследованиям, что Паллас послал его одного, в сопровождении нескольких казаков из Челябинска через Тобольск и Березов в Обдорск (теперь Салехард), который был тогда крошечным поселком на нижней Оби. Из Обдорска Зуев должен был проехать на оленях на берега Ледовитого океана, в район Карской губы.
Целый год продолжалась эта самостоятельная экспедиция Зуева (1771–1772), причем он выполнил свою задачу блестяще, несмотря на то, что ему было только 19 лет. Зуев был первым исследователем, который пересек Северный Урал, со стороны Сибири. Он привез из своего путешествия коллекцию редких птиц, коллекцию морских животных и даже живого белого медвежонка. Белый медвежонок позволил Палласу составить научное описание этого полярного зверя. Его описание стало первым в мире научным трактатом о животном мире Арктики.
Вернувшись из экспедиции Палласа в 1774 г., Зуев получил от Академии наук заграничную командировку на пятилетний срок для «усовершенствования в науках». Таким образом, к его опыту полевого натуралиста-путешественника прибавилось знакомство с западной университетской наукой.
Вернувшись осенью 1779 года в Петербург, Зуев представил в Академию наук диссертацию на латинском языке
В 70-х годах XVIII в., после войны с Турцией, Россия получила обширные области в районе Черного моря. В 1779 г. близ устья Днепра начал строиться новый город и порт Херсон. Он должен был стать основой для растущей российской черноморской торговли.
Экономические и политические интересы России требовали научного изучения нового края. Перед Академией наук была поставлена императором особая задача – организовать исследовательские