Это были первые европейцы, проплывшие из Азии в Северную Америку. Долгое время память о Гвоздеве сохранялась, и на карте Америки его именем назывался лежащий против мыса Дежнёва мыс Аляски, теперь называемый мысом Принца Уэльского.
Михаил Спиридонович Гвоздев был одним из тех геодезистов, которые совершили огромную работу, связанную с составлением географической карты Российской империи. Гвоздев с 1721 по 1725 г. снимал Новгородскую провинцию, в 1727 г. был послан в Сибирь, в неудачную экспедицию казака Шестакова – предшественника Павлуцкого. Он оставался в Сибири больше 25 лет, до 1754 г., когда был назначен учителем вновь учрежденного в Петербурге Морского корпуса. О подштурмане И. Федорове мы ничего не знаем – он умер в 1733 г. вскоре после возвращения из поездки.
На поиски «Большой земли», находившейся, как предполагали, к востоку от устья Анадыря, летом 1732 г. из Большерецкого острога был отправлен бот «Святой Гавриил», переданный охотским властям экспедицией Беринга. Командиром бота был назначен подштурман Иван Федоров; а для картографирование берегов возложено было на геодезиста Михаила Спиридоноввича Гвоздева.
23 июля 1732 г. «Святой Гавриил» вышел из устья реки Большой, 3 августа миновал Анадырский Нос (теперь мыс Чукотский) и направился к островам Диомида, открытым экспедицией Беринга в 1728 г. Достичь их удалось только 17 августа, после длительных поисков. С северной оконечности острова (вероятно, острова Ратманова) мореплаватели видели на востоке «Большую землю» – несомненно, возвышенности северо-западного побережья Америки.
Судя по карте, составленной в 1743 г. Мартыном Шпанбергом по журналу Федорова и по материалам, представленным Гвоздевым, «Святой Гавриил» подошел сначала к северному берегу американского полуострова, а затем обогнул его западную оконечность (теперь мыс Принца Уэльского, крайняя западная точка американского материка, 65°35' северной широты, 168°05' западной долготы).
Возвращаясь на юг, Федоров и Гвоздев открыли недалеко от американского берега, у 65-й параллели, еще один маленький остров (теперь Кинг, 164°59' северной широты, 168°01' западной долготы). Экспедиция Дежнёва – Попова, таким образом, первой прошла из Северного Ледовитого в Тихий океан, не зная, что идет проливом. Не знал этого и Беринг, когда дважды проходил проливом – с юга на север и в обратном направлении: обе экспедиции видели только азиатский берег.
Экспедиция Федорова и Гвоздева была плохо снаряжена, оба командира все время ссорились, их донесение не обратило первое время на себя внимания и застряло в Охотской канцелярии. Лишь после прибытия Беринга, через несколько лет, оно было вновь отыскано.
Гвоздев, однако, отказался составить карту пройденного пути, считая свои и Федорова наблюдения недостаточными, и карта – едва ли очень хорошая – по их реляциям была составлена капитаном Шпанбергом, участником первой и второй