Каждый столбец на графике показывает ежемесячную общую доходность рынка акций за период с января 1926 г. по декабрь 1991 г. Доходности не приведены к годовому исчислению.
На рис. 1.3 представлены аналогичные данные, но уже не по месяцам, а по годам. Здесь легче увидеть, что рынок в целом растет, но на нем все еще присутствует волатильность, нарушающая тенденцию. Диапазон доходностей колеблется от ‒44 до +58 %, хотя со времен Второй мировой войны эти значения находятся в более узком диапазоне: от ‒28 до +51 %. Конечно, отдельные акции демонстрируют куда большую волатильность, чем рынок в целом, поэтому не стоит путать типичную рыночную доходность с данными отдельно взятой бумаги.
Доходности и сложный процент
Доходность инвестиций (возьмем, например, значение 8 %) должна быть привязана к определенному временнóму периоду. Обычно, но не всегда, используется годовая доходность. Когда мы переключаем наше внимание с одного периода на другой, нужно сделать перерасчет и для доходности.
Предположим, что общая доходность двухлетних инвестиций составила 21 %. Казалось бы, можно просто привести двухлетнюю доходность к годовой. Однако взять и разделить 21 % на 2, получив значение годовой доходности 10,50 %, будет ошибкой. Простое «усреднение» доходности игнорирует компаундирование, или сложный процент. Допустим, вы инвестировали $100 на два года и в первый год получили доход в размере 10,50 %. Это дает вам $110,50. При доходности 10,50 % во втором году вы получите $122,10 (10,50 % от $110,50 составляет $11,60). Это двухлетняя доходность 22,10 %, а вовсе не 21 %. На самом деле двухлетняя доходность 21 % эквивалентна годовой доходности 10 % ($100 + 10 % = $110; $110 + 10 % = $121; общая доходность 21 %).
Если a – это годовая доходность, то следующая формула поможет вам рассчитать доходность с учетом сложного процента за n лет:
(1 + a)n = 1 + доходность за n лет.
В приведенном выше примере a = 10 % и n = 2, поэтому:
(1 + 0,10)2 = 1,21 = 1 + доходность за n лет,
где 0,21 = 21 % = двухлетняя доходность.
Этот процесс работает и в обратном направлении, если вам нужно найти годовую доходность, имея значения доходности за более долгий период. Если взять корень n-ной степени (на калькуляторе это соответствует возведению в степень
Пример. Какая годовая ставка даcт вам 50 % доходности за пять лет?
1 + a = корень n-ной степени из (1 + 0,50) = (1,50)0,2 = 1,0845; a = 8,45 % годовых.
Эта операция также может быть использована для расчета доходности с учетом сложного процента (компаундированной доходности) на периодах, длина которых составляет менее года. С помощью формулы, данной выше, рассчитайте, какова будет ежемесячная доходность с учетом сложного процента, если годовая доходность равна