En un RCTA, de 10 m3, es vol descompondre A1 en dissolució, en presència del catalitzador mencionat, que es trobarà present amb una concentració de 0.002 mol/L.
a) Si es vol que el corrent que s’extrau del reactor, quan funciona en règim estacionari, no continga més del 5 % de la quantitat del component A present en el corrent aliment, quin cabal volumètric s’ha d’introduir al reactor?
b) Si en la posada en marxa del reactor aquest s’ompli ràpidament fins al seu volum total amb la dissolució aliment, continuant introduint aquest amb el cabal calculat en l’apartat anterior, quant de temps haurà de transcórrer fins que la concentració de A en el corrent que s’extrau del reactor continga un percentatge de A, igual al 6% del que està present en 1'aliment?
Solució:
El model cinètic per aquesta reacció és r = 1.30c1C2o1/2 = 5.810-2 c1, (mol/L min) és doncs el d’una reacció de pseudoprimer ordre.
a) El grau de conversió és del 95 %. El balanç de matèria queda
b) Posar en marxa el reactor. Temps necessari per tal que X = 0.94. Cal analitzar el problema considerant règim no estacionari (si el sistema s’ha omplit i sobre'ix el mateix cabal que entra, és a dir, Qv = Qvo, V = constant):
De (2.54):
Amb les condicions inicials (en el reactor): a t = 0, cj = c’jo. En aquest cas, c1 = c’lo = clo.
La solució de l’equació diferencial és c1 = clo[0.05 + 0.95exp(-0.061 t)], d’on el temps necessari perquè c1 = 0.06 clo, és 74.4 min. El temps per a assolir una conversió del 95 % seria infinit.
3.3.1 Sistemes d’intercanvi de calor
L’aspecte d’aquest reactor és molt semblant al del RCTA, però es diferencia en 1’absèntia de corrents d’entrada i eixida, i en el fet que el seu comportament és sempre en estat no estacionari. Aquestes condicions canviants amb el temps faran que el flux de calor intercanviat per a mantenir constant la temperatura haurà d’evolucionar també amb el temps. Tot això fa que aquest comportament siga fàcil de calcular, però més difícil de portar a la pràctica. Aquesta dificultat rau en el fet d’haver de dosificar el flux de calor intercanviat al llarg del procés (q). Aquesta dosificació s’aconseguirà modificant algunes de les variables que afecten q (el cabal i la temperatura del fluid bescanviador, Farea d’intercanvi, etc.).
Aquestes afirmacions poden xocar un poc amb la nostra experiència quotidiana al laboratori, en el qual s’utilitzen freqüentment aquests reactors de forma isoterma, la qual cosa s’obté introduint el reactor en un bany amb regulació de temperatura. Cal tenir en compte que en aquests aparells s’està malgastant un flux d’energia cap a l’ambient, que no seria permissible a una escala superior.
3.3.2 Relació X-t, per a distintes cinètiques
A tall d’exemple es mostrarà l’aplicació del model del balanc. de matèria a una cinètica de primer ordre. Suposem que es tracta d’un sistema de densitat constant.
Reacció: A → productes, r = k cA.
Aplicant el balanç de matèria, equació (2.42):
on és fàcil adonar-se que el grau de conversió, per a aquesta cinètica, és independent de la concentració inicial. La representació d’aquesta equació es pot veure en la figura 3.3. En la taula 3.1 es poden veure algunes de les equacions resultants per a diferents cinètiques.
Figura 3.3. Variació de la conversió amb el temps espacial (Da) en un RFP (RDTA) i en un RCTA per a una reacció irreversible. El paràmetre indica l’ordre de la reacció.
D’altra banda, si es tractara d’un sistema de densitat variable, prenent F equació (2.43) com a punt de partida:
que donarà la relació cA-t. En aquest cas, la relació X-t, que es dedueix de F equació (3.10), és la mateixa que en el sistema de densitat constant. En el capítal 2 de F Omnibook de Levenspiel (1993) es poden consultar les aplicacions d’aquests balangos a altres cinètiques.
3.3.3 Flux de calor intercanviat
Per a calcular el flux de calor [q = f(t)] necessari per tal de mantenir el comportament isoterm s’utilitzarà el balang d’energia [equacions (2.75 i 2.76)] combinat amb el de matèria [equació (2.41)]:
El flux de calor intercanviat és, doncs, proportional a la calor de reacció, al volum del sistema i a la velocitat de reacció. Com que la velocitat de reacció variant amb la composició (excepte si la reacció és d’ordre zero), i aquesta ho fa amb el temps, q s’haurà d’adaptar a aquesta evolució.
Si q és d’origen elèctric s’haurà de regular per a aquesta variació. Si s’utilitza un fluid bescanviador, q = U A (Tf-T), l’evolució desitiada es pot obtenir, per exemple, modificant Tf(t). Així, de l’equació (3.11):
L’equació (3.12) mostra que Tf haurà de variar linealment amb la velocitat de reacció, r. Si la reacci6és endotèrmica (ΔH > 0), m > 0, Tf > T (es tractarà d’un fluid calefactor), en transcórrer la reacció (i el temps), X creix i r normalment disminuirà, amb la qual cosa Tf també ho farà. És a dir, les necessitats d’aportació calorífica van disminuint, i per això el fluid calefactor ho és cada vegada menys. Si la reacció és exotèrmica (ΔH <Q), m < 0, Tf < T (es tractarà d’un fluid refrigerant), en transcórrer la reacció (i el temps), X creix i r normalment disminuirà, amb la qual cosa Tf augmentarà. És a dir, les necessitats d’eliminació de calor van disminuint, i el fluid refrigerant ho és cada vegada menys. Aquesta situació s’il·lustra en la figura 3.4, on es pot comprovar la disminució del valor absolut de la força impulsora (Tf-T) durant l’operació d’un RDTA.
Figura 3.4. Evolució de Tf durant l’operació d’un RDTA. a) Reacció exotèrmica, b) Reacció endotèrmica.