Байесовский подход использует условную вероятность, чтобы работать в обратном направлении от наблюдения фактов к наиболее вероятным причинам существования этих фактов. Вспомните о монете, которую вот-вот бросит футбольный судья, чтобы решить, какая команда начнет игру. Было бы разумно думать, что существует 50 %-ная вероятность выигрыша жеребьевки любой из команд. Но что бы мы подумали, если бы знали, что в каждой из последних пяти игр с участием нашей команды и одного и того же судьи мы проигрывали жеребьевку? Мы, вероятно, заподозрим нечестные действия судьи и будем меньше верить в то, что у нас есть равные шансы выиграть жеребьевку и в этот раз. Это как раз то, что мы описываем как условную вероятность с учетом того, что теперь мы знаем результат предыдущих бросков монеты. И подобная оценка отличается от нашей предварительной оценки. В данном случае байесовский подход дарует нам научный метод, основанный на результатах прошлых бросков и приводящий нас к наиболее вероятному первоисточнику этих результатов – такому как монета со смещенным центром тяжести.
Байесовский вывод помогает нам пересмотреть степень нашей веры в вероятность того, что какое-либо суждение истинно при нашем знакомстве с подтверждающими его фактами. Этот метод применим даже тогда, когда, в отличие от примера с бросанием монеты, у нас есть только субъективное первоначальное представление о вероятной истинности предположения. Примером может служить вероятность победы нашей политической партии на следующих выборах. В данном случае таким фактом могут быть новые данные из опроса избирателей, которые заставят нас пересмотреть оценку шансов на победу. Мы можем спросить себя, насколько новые данные помогают нам различать альтернативные взгляды на ситуацию или, как мы их называем, альтернативные гипотезы о том, к чему будет близок результат выборов. Если у нас есть несколько различных вариантов, понятных нам, и факты более тесно связаны с одним из них, нежели с другими, то это заставляет нас сильнее верить в то, что это как раз и есть лучшее описание текущей ситуации.
Итак, байесовский метод рассуждения предполагает корректировку нашей предыдущей степени доверия гипотезе после получения новых фактов, что обеспечивает апостериорную степень доверия к ней («апостериорный» означает «основанный на опыте»). Ключ к этой переоценке сводится к постановке вопроса: если бы гипотеза на самом деле была верна, насколько вероятно, что мы смогли бы увидеть эти факты? Если мы считаем, что факты тесно