Такая позиция, справедливая в некоторых случаях (например, при изучении иностранного языка действительно требуется постоянно включать прежде всего память), как правило, непригодна в науке. Именно это, по-видимому, имел в виду немецкий писатель Б. Брехт, когда писал, что «человек, для которого то, что дважды два четыре, само собой разумеется, никогда не станет великим математиком». Действительно, разве не всегда при сложении 2 и 2 в сумме получается 4? Нет, не всегда.
Вот несколько иллюстраций этого.
• Две капли воды при «сложении» в зависимости от условий могут дать одну каплю, а могут и двадцать одну. Два литра воды, «сложенные» с двумя литрами спирта, никогда не дадут четырех литров водки, а всегда чуть-чуть меньше.
• Если речь идет о движении физических тел, то, прибавляя к 20 млрд. см/сек еще 20 млрд. см/сек, мы, как бы это не казалось странным с точки зрения здравого смысла, получаем не 40 млрд. см/сек, а только 27,3 млрд. см/ сек. Дело в том, что результирующая скорость всегда будет меньше суммы ее составляющих (если скорости малы по сравнению со скоростью света, тот этот эффект все равно существует, хотя он и очень мал)[13].
• Применительно к другим физическим явлениям 2+2 может быть равно 0, а иногда 2+2 равно 8. Пусть мы направляем пучок электронов из электронной пушки на непроницаемое препятствие, в котором имеются два отверстия А и В. Поместим в отдалении за препятствием счетчик Гейгера и закроем отверстие В. В этом случае счетчик будет регистрировать ежесекундно 2 электрона. Теперь откроем отверстие В и закроем отверстие А. И вновь получим 2 отсчета в секунду. А теперь откроем оба отверстия. Счетчик вообще перестал регистрировать электроны! Результат не только меньше суммы двух слагаемых, как в случае сложения скоростей, он меньше каждого из слагаемых. При желании можно подвигать счетчик в вертикальном направлении и можно найти точку, в которой он будет давать 8 отсчетов в сек, т. е. вдвое больше простой суммы двух слагаемых. На первый взгляд, всему этому трудно поверить, но это действительно так, и это обусловлено волновой природой вещества.
Положение «дважды два = четыре» справедливо лишь применительно к твердым, непроницаемым друг для друга телам. Но не все тела таковы. Именно на этом основании делается вывод о том, что положения математики не соответствуют свойствам реальных объектов и вся математика от начала до конца – это лишь субъективная искусственная конструкция, плод «свободного» творчества математиков. Но если занять эту позицию, совершенно непонятно, почему математика вообще применима к эмпирическим фактам и эффективно «работает» в ходе научного исследования реального мира. Человеку, который желает стать математиком, а тем более великим (о котором писал Б. Брехт), и надо во всем этом разобраться, а не принимать на веру как совершенно «очевидное» положение о том, что «дважды два – четыре».
Выше охарактеризованы общие особенности мышления