■ Transformation: proportional.
■ Mögliche Maße: Lagemaße: Geometrisches Mittel, Mittelwert, Minimum, Maximum, Median (auch berechnet), Quantile, Modus. Streumaße: Variationskoeffizient, Standardabweichung, Varianz, Spannweite R, Interquartilsabstand, Quantildifferenzen.
■ Zulässige Rechenoperation: Quotienten; Multiplikation mit einer Konstanten ungleich Null; numerische Differenzen, Mittelwert; f (Anzahl, frequency) bzw. Prozentanteile.
■ Besonderes: Nullpunkte, Temperaturen.
Nullpunkt
Der eindeutige Nullpunkt kann von einem willkürlich festgesetzten Nullpunkt dadurch unterschieden werden, dass es keine Werte geben kann, die unter diesem Nullpunkt liegen.
Beispiele für absolute Nullpunkte:
■ Ein Mittagessen kann nicht minus kJ aufweisen.
■ Ein Mensch kann kein negatives Gewicht aufweisen (auch wenn ein Blick auf die Badezimmerwaage einen anderen Eindruck vermitteln sollte).
■ Ein Fußballspiel kann nicht weniger als 0 Minuten dauern (eigentlich auch nicht weniger als 90 Minuten).
Beispiele für willkürlich gesetzte Nullpunkte:
■ Eine Fußballmannschaft sollte keinen negativen Punktestand aufweisen; wegen Sanktionsmaßnahmen kann dies trotzdem passieren. „Punktes tand“ besitzt daher einen willkürlichen Nullpunkt.
■ Ein explizit eingerichtetes Überziehungslimit sorgt dafür, dass ein Konto nicht in die „roten Zahlen“ gerät. Ist dieses Limit deaktiviert, könnte das Konto evtl. überzogen werden. „Kontostand“ besitzt daher einen willkürlichen Nullpunkt.
Temperaturen
Es gibt Temperatureinheiten mit und ohne Nullpunkt:
■ Kelvin: Kelvin besitzt einen Nullpunkt. Kelvin besitzt daher eine Verhältnisskala. Die Aussage „400 Kelvin ist doppelt so warm wie 200 Kelvin“ ist sinnvoll, da keine Werte unter 0 Kelvin vorkommen können.
■ Celsius / Fahrenheit: Celsius bzw. Fahrenheit besitzen keinen Nullpunkt. Celsius bzw. Fahrenheit besitzen daher „nur“ eine Intervallskala. Die Aussage „24 °C ist doppelt so warm wie 12 °C“ ist nicht sinnvoll, weil Temperaturen in Celsius auch unter Null vorkommen können.
Welche Spalten aus der Bundesligatabelle enthalten Daten auf Verhältnisskalenniveau? Diese Frage lässt sich einfach beantworten, indem sie umformuliert wird: Welche Spalten aus der Bundesligatabelle auf Intervallniveau enthalten einen Nullpunkt? Das Kriterium, das zu erfüllen ist, lautet: Kategorien, die verschieden sind, sich in eine Rangreihe bringen lassen, Abstände genau messbar sind und die einen Nullpunkt aufweisen. Die Spalte „Verein“ besitzt, wie wir wissen, nur das Nominalniveau; für „Platz“ haben wir uns für das Ordinalniveau entschieden, für „Tore“ für Nominalniveau. Wie sieht es mit den Spalten „Spiele“, „S“, „U“, „N“, „Diff“ und „Pkt“ aus? Nehmen wir zunächst die Spalte „Spiele“. Die Spalte „Spiele“ besitzt z.B. einen Nullpunkt, enthält also auch das Verhältnisskalenniveau. Der Unterschied zwischen 34 und 34 Punkten ist jeweils exakt gleich groß. Springen wir gleich zur Spalte „Pkt“. Der Unterschied zwischen 81 (Dortmund) und 73 (Bayern) Punkten (8 Punkte) ist genau doppelt so groß wie zwischen 64 (Schalke) und 60 (Gladbach) Punkten (4 Punkte), und mehr als doppelt so groß wie so groß wie zwischen 42 (Wolfsburg) und 40 (Bremen) Punkten (2 Punkte). Die Spalten „Spiele“ und „Pkt“ besitzen also auch ein Verhältnisniveau. Die Spalte „Tore“ besitzt, nach unserem Dafürhalten, nur das Nominalniveau. Die Spalten „S“, „U“, und „N“ besitzen einen Nullpunkt, sind daher mindestens auf Verhältnis niveau. Die Spalte „Diff“ hat keinen Nullpunkt und besitzt damit „nur“ das Intervallniveau. Das Zwischenfazit an dieser Stelle lautet: „Verein“ und „Tore beschränken sich auf das Nominalniveau, „Platz“ auf das Ordinalniveau. Die Spalten „Diff“ besitzt das Intervallniveau. Alle anderen Spalten („Spiele“, „S“, „U“, „N“ und „Pkt“) besitzen mindestens auch das Verhältnisniveau.
Zur Erinnerung: Erst verhältnisskalierte Daten (mit Nullpunkt) erlauben die Aussage, dass ein Wert doppelt so groß sei wie ein anderer Wert. Intervall- und verhältnisskalierte Variablen bilden zusammen mit der Absolutskala die höchste Variablengruppe, die der metrischen Variablen.
2.3.5 Absolutskala
■ Definition: Messungen auf einer Absolutskala liegen dann vor, wenn ein Nullpunkt und eine natürliche Maßeinheit gegeben sind.
■ Mögliche Aussagen: Gleichheit / Ungleichheit von Häufigkeiten (Zähldaten).
■ Beispiele: Merkmal: Bundesligapunkte: Schalke 04 (64) hat mehr als doppelt so viele Punkte wie Herta BSC (31); Merkmal: Aufstellungen: Die Aufstellung des SC Freiburg umfasst genauso viele Spieler wie die von Hannover 96 (11); Merkmal: Unentschieden: Borussia Dortmund hat in der Saison 2011/2012 mehr Unentschieden (6) als der VfL Wolfsburg (5).
■ Transformation: keine.
■ Mögliche Maße: Häufigkeit (Zähldaten).
■ Zulässige Rechenoption: Ermittlung von Häufigkeiten.
Welche Spalten aus der Bundesligatabelle enthalten Daten auf Absolutskalenniveau? Von allen Spalten aus der Bundesligatabelle müssen nur noch „Spiele“, „S“, „U“, „N“ und „Pkt“ festgelegt werden. „Verein“ und „Tore“ besitzen Nominalniveau, „Platz“ Ordinalniveau, und „Diff“ Intervallniveau. Das Kriterium, das zu erfüllen ist, lautet: Kategorien, die verschieden sind, sich in eine Rangreihe bringen lassen, deren Abstände genau gemessen werden können, einen Nullpunkt und eine natürliche Maßeinheit besitzen. Eine Absolutskala liegt also dann vor, wenn ein Nullpunkt und eine natürliche Maßeinheit gegeben sind. Eine natürliche Maßeinheit weisen z.B. Zähldaten auf, z.B. Seitenzahlen in einem Buch oder Anzahl von Zuschauern in einem Stadion. So gesehen ist es bei „Spiele“, „S“, „U“, „N“ und „Pkt“ insgesamt einfach: Alle fünf verbleibenden Spalten zählen etwas ab Null: „Spiele“ zählt die Anzahl der Spiele bis Saisonende. „S“, „U“, und „N“ zählen die Anzahl der Siege, Unentschieden und Niederlagen bis zum Saisonabschluss. „Pkt“ zählt die Anzahl der erzielten Punkte. Das abschließende Fazit lautet: „Verein“ und „Tore beschränken sich auf das Nominalniveau, „Platz“ auf das Ordinalniveau. Die Spalten „Diff“ besitzt das Intervallniveau. Die Spalten „Spiele“, „S“, „U“, „N“ und „Pkt“ besitzen auch das Absolutniveau.
| [1] | Lässt sich das Merkmal in eine von Daten beschriebene Rangfolge bringen? Nein: Nominalskala |
| [2] | Sind die Abstände zwischen zwei Rängen auf der Skala immer gleich (darf man also u.a. Differenzen bilden)? Nein: Ordinalskala |
| [3] | Hat die Skala einen eindeutigen Nullpunkt (darf man also u.a. Mittelwerte bilden)? Nein: Intervallskala |
| [4] | Hat die Skala keinen Nullpunkt (darf man also u.a. Proportionen bilden)? Nein: Verhältnisskala |
| [5] | Hat die Skala Einheiten, z.B. €, PS, Kilometer? Nein: Absolutskala |
2.3.6