Brückenkurs Statistik für Wirtschaftswissenschaften. Peter von der Lippe

■Merkmalen (z. B. Alter, Einkommen etc.) an■Einheiten (z. B. Personen, Betriebe oder auch Objekte wie z. B. Wohnungen)■einer statistischen Masse (Gesamtheit).

      Statistiker sammeln also Informationen und werten sie aus. Wissenschaftlich ausgedrückt erheben sie Daten über eine Gesamtheit, Teilgesamtheit oder speziell eine Stichprobe – letztere wird nach dem Zufallsprinzip ausgewählt. Sie tun dies, indem sie feststellen, welche Merkmalsausprägungen bzw. welche Messwerte bei einer Einheit vorliegen.

       Beispiele für Merkmalsausprägungen in der Statistik

      Das Alter x nimmt bei Person i den Wert x_i = 21 Jahre an. Oder: Der Umsatz eines Unternehmens liegt in der Größenklasse zwischen 150.000 und 200.000 €.

      Das Ziel der Statistik ist es, Aussagen über „Massen“ in Bezug auf Merkmale (Variablen) zu machen und zu prüfen, ob derartige Feststellungen, wenn sie aufgrund einer Stichprobe gewonnen wurden, verallgemeinerungsfähig sind. Diese Massen sind hinsichtlich sachlicher, räumlicher und zeitlicher Kriterien sinnvoll gebildete Gesamtheiten.

Verständnisfragen

      Haben Sie alles verstanden? Mit den folgenden Fragen können Sie das Gelernte schnell prüfen:

1	Ergänzen Sie den Satz:

      Die Statistik ist die Lehre der Methode zur_______________ und ________________ von zahlenmäßigen Informationen über die Wirklichkeit.

2	Was untersuchen StatistikerInnen nicht?
□	Merkmale
□	Beschreibung einer einzelnen Einheit
□	statistische Masse (Gesamtheit)
3	Was ist kein Merkmal?
□	Alter
□	Einkommen
□	eine einzelne Person P
4	Wo verfährt man nach dem Zufallsprinzip? Bei der …
□	Auswahl der Einheiten der Grundgesamtheit im Falle einer Stichprobe
□	Befragung einer wie immer bestimmten Teilgesamtheit (z. B. der zufällig anwesenden Hörer einer Vorlesung)

       Die Lösungen finden Sie online unter www.uvk-lucius.de/brueckenkurse

2	Gegenstände der Statistik

      Abb. 1: Die Statistik im Überblick

      Die Statistik lässt sich in

■	die Beschreibende bzw. Deskriptive und
■	die Schließende bzw. Induktive Statistik

      unterscheiden. An einigen Hochschulen wird auch noch Wirtschaftsstatistik gelehrt.

Deskriptive Statistik

      Bei der Deskriptiven Statistik geht es um die Gewinnung aussagekräftiger Maßzahlen, wie z. B.

■	Mittelwerte,
■	Streuungsmaße,
■	Indexzahlen,
■	Korrelationskoeffizienten usw.

      Diese Maßzahlen helfen dabei, einen Datensatz sinnvoll zu beschreiben und zu charakterisieren. Mittelwerte kennzeichnen die Größenordnung oder das Niveau, in der bzw. auf dem sich die einzelnen Werte bewegen.

       Beispiel für Mittelwerte

      Ein Mittelwert

beantwortet die Frage, ob aktuell die Preise für Laptops „im Schnitt“ bei 500 Euro liegen.

      Da es in der Regel Abweichungen nach oben oder unten gibt, sollte nicht nur ein Mittelwert, sondern auch die Streuung gemessen werden. Dabei hilft die Varianz

. Sie zeigt die Unterschiedlichkeit der erhobenen Merkmalsausprägungen (Werte) für eine Variable x an und damit die Homogenität einer Masse (Gesamtheit) bezüglich x. Eine Streuung liegt bezogen auf das obige Beispiel vor, wenn es auch Laptops gibt, die günstiger oder auch teurer als 500 € angeboten werden.

      In der Deskriptiven Statistik spielt es keine Rolle, ob die Daten für die Berechnung einer Maßzahl (wie z. B. der oben genannte Mittelwert

oder die Varianz

) aus einer Stichprobe (Zufallsauswahl), einer nichtzufälligen Teilerhebung oder aus einer Vollerhebung stammen.

      Statistiker sprechen von einer Vollerhebung, wenn die gesamte Grundgesamtheit untersucht wird. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn ohne Ausnahme alle Absolventen eines Jahrgangs zu einem Thema befragt werden. Eine Teilerhebung – insbesondere wenn die Einheiten nach dem Zufallsprinzip ausgewählt wurden – liegt vor, wenn lediglich eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit befragt wird, also zum Beispiel nur 25 von 1.000 Absolventen befragt werden.

      Im Zusammenhang mit Stichproben ist es üblich, griechische Buchstaben zu verwenden, wie zum Beispiel μ oder σ; lassen Sie sich davon nicht abschrecken.

      Aber berücksichtigen Sie im Hinblick auf die Induktive Statistik das Folgende: In der Induktiven Statistik müssen Sie durch Symbole unterscheiden, ob sich etwas auf die Grundgesamtheit oder auf die Stichprobe bezieht. Um hier Klarheit zu schaffen verwenden Statistiker

■	lateinische Buchstaben (z. B. Standardabweichung s) wenn es sich um die Stichprobe handelt und
■	griechische Buchstaben (Standardabweichung der Grundgesamtheit σ) wenn die Grundgesamtheit gemeint ist.

Induktive Statistik

      Bei der Induktiven Statistik geht um die Beurteilung einer Maßzahl (etwa

) im Vergleich zur unbekannten entsprechenden Größe μ_x in der Grundgesamtheit, die mit

geschätzt wird (μ_x wird „Parameter“ genannt).¹ Zentrale Gegenstände der Induktiven Statistik sind deshalb das

■	Schätzen von Parametern (wie μ bzw. σ^2 usw.) aufgrund entsprechender Schätzfunktionen (wie oder s^2, bzw. ) mit Werten aus der Stichprobe, und das
■	Testen von Hypothesen über Parameter.

      Eine Hypothese ist in der Statistik eine Annahme über die Grundgesamtheit, die durch Daten der Stichprobe geprüft werden kann.

       Beispiel Prüfung einer Hypothese

      Die