Halbleiter (Widerstand kann gesteuert werden, zum Beispiel Silizium oder Germanium)
Damit habe ich schon zwei entscheidende elektrische Größen ins Spiel gebracht, die in einem gewissen Zusammenhang zueinander stehen: den Widerstand R und die Leitfähigkeit G. Je höher der Widerstand, desto geringer der Leitwert und je geringer der Widerstand, desto höher der Leitwert. Folgender Zusammenhang besteht:
Der Widerstand ist der Kehrwert des Leitwertes. Ein erhöhter Widerstand ist mit einem Engpass vergleichbar, den die Elektronen überwinden müssen. Es bedeutet, dass der Stromfluss gebremst und im Endeffekt geringer wird. Stell dir vor, du läufst über eine ebene Fläche. Das Gehen bereitet dir keine großen Schwierigkeiten. Jetzt versuch, bei gleichem Kraftaufwand durch hohen Sand zu gehen. Das ist recht mühsam. Du gibst Energie in Form von Wärme ab und deine Geschwindigkeit sinkt. Ähnlichen Schwierigkeiten sehen sich die Elektronen gegenüber, wenn sie statt durch Kupfer plötzlich zum Beispiel durch Glas müssen.
Dieser zu überwindende Widerstand hat natürlich Auswirkungen. Aufgrund der verstärkten Reibung der Elektronen, beispielsweise an der Außenwand oder untereinander, entsteht Reibungsenergie in Form von Wärme, die der Widerstand nach außen abgibt.
In den meisten elektronischen Schaltungen werden spezielle Bauteile verwendet, die den Stromfluss künstlich verringern, wobei der Widerstandswert R in Ohm (Ω) angegeben wird. Es handelt sich dabei um extra angefertigte Widerstände (zum Beispiel Kohleschicht- oder Metallschichtwiderstände) mit unterschiedlichen Werten, die mit einer Farbcodierung versehen werden, die auf ihren jeweiligen Widerstandswert schließen lässt. Wir kommen gleich näher darauf zu sprechen.
Abb. 6: Ein Widerstand, der den Elektronenfluss bremst
Wenn du dir Abbildung 6 mit dem Elektronenfluss ansiehst, dann könnte man zu dem Schluss kommen, dass die Elektronen auf der linken Seite eine höhere Geschwindigkeit haben als die auf der rechten Seite. Doch dem ist nicht so. Der Strom in einem geschlossenen Kreis ist immer gleich! Er wird natürlich durch den hier gezeigten Widerstand entscheidend beeinflusst, doch im Endeffekt ist der Stromfluss vor und hinter einem Widerstand immer gleich. An jeder Stelle passiert pro Zeiteinheit immer dieselbe Anzahl von Elektronen den Leiter beziehungsweise den Widerstand.
Kommen wir zurück zu unserer Schaltung, um den Widerstand zu berechnen. Wir müssen uns überlegen, wie die Werte von Spannung und Strom ermittelt werden. Das ist nicht weiter schwer. An Widerstand und LED (zwischen den Punkten A und C in Abbildung 5) liegen +5V an, denn das ist die Betriebsspannung des Arduino und sie liegt am Ausgang des jeweiligen digitalen Pins an, wenn er mit einem HIGH-Pegel angesteuert wird. An der LED, also zwischen den Punkten B und C fallen in der Regel 2V ab, was aber an der LED und deren Farbe liegt. Die Spannung am Widerstand zwischen den Punkten A und B ist demnach die Differenz von 5V und 2V, ergibt also 3V
Nun fehlt uns noch der Strom, der durch den Widerstand fließt. Wenn wir Bauteile hintereinander in einem einzigen Strompfad schalten, sprechen wir von einer Reihenschaltung, was hier offensichtlich der Fall ist. In einer Reihenschaltung ist der Strom durch alle Bauteile gleich. Ein Blick in das Datenblatt des Arduino teilt uns mit, dass der maximale Strom, den ein digitaler Pin liefern kann und darf, 40mA beträgt. Dieser Wert darf nicht überschritten werden, weil der Mikrocontroller ansonsten Schaden nimmt. Aus diesem Grund begrenzen wir den Strom mit dem eingezeichneten Widerstand Rv. Nun sollte man in der Elektronik nicht unbedingt am Limit arbeiten, sondern immer etwas unterhalb des angegebenen Grenzwertes. Zur Berechnung des Widerstandes werde ich deswegen zwei unterschiedliche Stromwerte von 5mA und 10mA zur Verdeutlichung verwenden, wobei Werte zwischen 5mA und 30mA für eine LED ausreichend sind. Sehen wir uns die entsprechenden Berechnungen und die daraus resultierenden Ergebnisse einmal an:
und
Für einen passenden Widerstandswert können wir uns also Werte im Bereich zwischen 300Ω und 600Ω aussuchen. Der Ausgang des jeweiligen Arduino-Pins wird nur moderat belastet. Ein Wert von 330Ω ist für unsere Belange vollkommen ausreichend. Widerstände werden übrigens nicht in allen nur erdenklichen Größen hergestellt, sondern in unterschiedlichen E-Reihen mit bestimmten Abstufungen angeboten. Zudem sollte auf die maximale Verlustleistung geachtet werden, wobei ein Wert von ¼ Watt ok ist. Passende Sortimente sind im Handel erhältlich.
Auf der folgenden Abbildung sehen wir einen Widerstand und erkennen die unterschiedlichen Farbringe. Diese Farbringe stellen eine Farbcodierung dar.
Was haben sie zu bedeuten und wie ist der Code zu entziffern? Sehen wir uns das anhand der folgenden Grafik genauer an:
Ein Widerstand besitzt in der Regel vier Farbringe. Man hat sich für diese Form der Beschriftung entschieden, da für den Aufdruck von Zahlenwerten einfach zu wenig Platz vorhanden ist. Um die Farbringe zu dekodieren, muss der Widerstand so positioniert werden, dass die drei Ringe, die am dichtesten beieinander liegen, sich auf der linken Seite befinden. Mit welchem Widerstandswert haben wir es denn hier zu tun?
| 1. Ring | 2. Ring | 3. Ring | 4. Ring | Widerstandswert |
|---|---|---|---|---|
| Gelb: Wert 4 | Violett: Wert 7 | Rot: Wert 100 | Gold: +/- 5% | 4,7KΩ |
Wenn wir uns die ermittelten Werte hintereinander aufschreiben, ist das Ergebnis leicht abzulesen: 4700 entsprechen 4,7KΩ. Der Toleranzwert gibt Aufschluss über die Güte: Je kleiner er ist, desto genauer hält sich der Widerstandswert an seine Vorgaben. Wie bin ich aber zu diesen Werten gekommen? Ganz einfach! In der folgenden Tabelle finden wir die unterschiedlichen Farben mit den entsprechenden Werten zur Berechnung eines Widerstandswertes:
| Tabelle 3: Farbcodierung der Widerstände | ||||
| Farbe | 1. Ring | 2. Ring | 3. Ring | 4. Ring |
|---|---|---|---|---|
|
|
x | 0 | 100 = 1 | |
|
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1 | 1 | 101 = 10 | +/- 1% |
|
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2 | 2 | 102 = 100 | +/- 2% |