Рассуждения об основах математики. Анатолий Николаевич Овчинников

не привели никаких объяснений тому, почему они считают эти два различных понятия одним и тем же. Более того, таких объяснений мы никогда и не получим. Почему? Потому, что наше реальное пространство устроено так, что оно принципиально запрещает смешивать два разных понятия: расстояние между точками и длину кривой между точками. Это, фундаментальное свойство нашего реального пространства подтверждается многочисленными экспериментальными фактами (построениями геометра). Риман пренебрег этими экспериментальными фактами и построил геометрию, не существующую в реальном пространстве. Пренебрежение экспериментальными фактами это – типичная позиция математика-идеалиста.

      Пример 5. Физика. Теория относительности – пример иррационального осмысления экспериментальных фактов. Как показано во второй главе книги [1], введение преобразований Лоренца в физику устраняет из геометрии аксиому неизменности геометрических объектов. А это, в свою очередь, лишает физика возможности проводить какие-либо измерения. Но разве нужна кому-нибудь такая физика (без измерений)? Ведь если ничего нельзя измерить, то ничего нельзя и проверить.

      Пример 6. Физика. Гипотеза расширения Вселенной – пример иррационального осмысления экспериментальных фактов. Как показано в третьей главе книги [1], введение этой гипотезы равносильно отказу от принципа относительности в физике. А тогда какую физику нам следует изучать ту, в которой этот принцип есть или ту, в которой его нет? Наверно придется изучать обе эти физики. Тогда в каждой физической задаче будет иметься два ответа: один – когда в физике есть принцип относительности, другой – когда этого принципа в физике нет. И оба эти ответа будут соединяться союзом «или», что будет означать полную неопределенность. Разве это рационально? Конечно, нет. На основании приведенных здесь примеров, мы можем с достаточной степенью точности утверждать следующее: в геометрии, математике, физике рациональное осмысление экспериментальных фактов это – то же самое, что и научное их осмысление. В этой книге мы полагаем, что рациональное и научное осмысление экспериментальных фактов это – синонимы.

      2. Существуют ли априорные истины?

      В этом вопросе мы будем придерживаться материалистической позиции. Что является критерием истины? Критерием истины является практика. В математике и физике под «практикой» следует понимать экспериментальную проверку любого утверждения (подтверждение истинности утверждения опытными фактами). Но в таком случае словосочетание «априорная истина» становится совершенно нелепым. В самом деле. Пусть человек высказывает некоторое утверждение. Это утверждение может родиться в голове человека (в результате работы мозга) по различным причинам. Причиной может быть «априорная» (фантастическая) идея. Причиной может быть смесь опытных и фантастических фактов. Причиной может быть суждение по аналогии. Причиной может быть догадка, где все вышеперечисленное уже имеется (и так далее). Но