Мы не затрагиваем вопрос, по какой причине математики отдают предпочтение той или иной системе постулатов в различных случаях, что легко себе представить, или почему они используют один метод рассуждений вместо другого. Так уж исторически сложилось, что геометры из глубочайшей древности перешли к определенным продуктивным методам размышлений, подсказанным им их практическим опытом. Прежде чем они осознали, что делают, они уже размышляли дедуктивно. Их умозаключения всегда оказывались последовательными.
Исходя из этого отдельные философы-математики вывели наивеличайшее и нисколько не логичное утверждение: логика есть необходимость, неминуемая судьба, навязанная человеческому разуму из ниоткуда. Логика не была изобретением человека, а только лишенным временной привязки даром человечеству от бессмертных богов. В той или иной форме эта вера просуществовала ни много ни мало более двух тысяч лет. Сомнения в ее полезности появились только совсем недавно.
Дальнейшие взаимозачеты могут слишком усилить претензии одной школы философии по указанным базовым вопросам за счет ее конкурентов. Действительно ли Фалес (или любой другой человек) изобрел дедуктивный метод, или он просто наткнулся на него? Такой же вопрос мы поднимали в отношении чисел: кто-то изобрел числа или их просто нашли? Нет необходимости повторять дедуктивные рассуждения, которые уже прозвучали о числах. Каждый вправе выбрать ответ, который ему по нраву. Великие умы не приходили к согласию. Что касается нас, нам хватит и того, чтобы продолжить узнавать, как возникло это непримиримое разногласие во мнениях.
Что станет с египетскими и вавилонскими изысканиями в области чисел и всего остального в рамках суженной математической концепции, описанной выше? Поскольку ни те ни другие никогда ничего не доказывали (насколько это известно на настоящий момент), их вклад не имел ничего общего с математикой. Никого не заставляют принять столь сбивающий с толку и столь оскорбительный вывод, да мало кто и примет его. В обыкновенных исторических записках, возможно, нет ни необходимости, ни смысла проводить четкую границу между тем, что следует именовать математикой, и тем, что не заслуживает носить этот громкий титул. Настоятельное требование доказательств как критерий – это современный подход. Если пользоваться только им, то придется отвергнуть слишком многое из того, что наши предки именовали математикой, и сильно посягнуть на наши собственные достижения.
Компромиссом было бы признать все, что большинством компетентных математиков конкретной эпохи было принято как доказанное, не важно, выдержало ли это критику позднейших поколений математиков или было признано ошибочным или неполным. Но тогда потребовался