– Я предлагаю зафиксировать ребра вложенных друг в друга гиперкубов a, b, c и наполнить всю эту фигуру несжимаемыми гиперкубиками, затем опустошить a-Малый гиперкуб. – Матвей достал несложный чертёж, уже хорошо всем знакомый.
– А эта стрелка, надо полагать, обозначает перемещение слоя? – спросил Борщов.
Рис. 3.1. Перемещение слоёв в гиперкубе.
– Да, и если вспомнить, формулировку Теоремы Ферма в геометрической форме, то объемы а-Малого гиперкуба должны быть равны разнице объемов между с-Большим и b-Средним гиперкубами. Я думаю, что они должны быть равны послойно.
– Почему?
– Потому что, в противном случае от перемещения слоёв будут нарушены фундаментальные свойства наше фигуры: непрерывность и симметричность, а также принцип изотропности пространства.
– Хорошо, что среди нас нет Артура, он бы сейчас обязательно сказал: не понимаю! – с долей иронии заметила Татьяна.
– А я отвечу, что свойство непрерывности, это значит заполнение фигуры гиперкубиками без пустот, подобно срезу осины, где видны кольца без сучка и задоринки, без дупла. Свойство однородности – это однородный материал что значит гиперкубик в любом слое остается таким же гиперкубиком, словно строительный кирпич. Симметричность – как угодно вращай нашу фигуру, меняй местами оси координат – получишь один и тот же результат. – уверенно продолжал Матвей.
– И наконец, изотропность пространства это … – пригласил к продолжение диалога проф. Борщов.
– … это происходит из греческого и означает одинаковость картины мира по всем направлениям. – быстро ответил Матвей. – Так оно и есть в Космосе, в дали от звёзд. Космонавт видит по всем направлениям примерно одно и то же. Проще говоря, наш гиперкубик центрально симметричен.
– Из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса, а из изотропности — закон сохранения момента импульса – задумчиво заметил Борщов, адресуясь сразу ко всем. – Хорошо, а что из сего этого следует?
– Из этого следует, что перемещая любой слой из области между средним и большим гиперкубами в малый гиперкуб, мы должны уложить его целое число раз. Но я покажу Вам, что это невозможно! Точнее в пространстве размерности больше двух невозможно. – горячо продолжал Матвей. – Правда формулы выходят громоздкими, но мне пришла в голову одна простая идея условия равенство объемов a-Малый гиперкуб и множество точек между c-Большим и b-Средним гиперкубами вступает в противоречие со свойствами центральной симметричности, непрерывности фигуры.
– Какая это идея? – спросила Татьяна.
– На какую именно грань гиперкуба или основание гиперпирамиды можно будет отнести гиперкубик из центра координат?
– Не понимаю.
– Помните, мы рассекали нашу фигуру на идентичные гиперпирамиды в количестве 2n. Если мы делаем перемещения