Великая Теорема Ферма была сформулирована Пьером де Ферма в 1672 г., она гласит, что уравнение:
an + bn = cn не имеет решений в целых, кроме нулевых значений, при n> 2
Когда n = 2, мы имеем дело с привычной теоремой Пифагора, при этом существует бесконечное число решений уравнения в целых числах – Пифагоровы тройки. Примеры Пифагоровых троек известны:
(3, 4, 5); (5, 12, 13); (15, 8, 17) и др.
Со времён Евклида был найден целый ряд способов генерации Пифагоровых троек. Из школьного куса математики легко понять, что Пифагоровы тройки имеют наглядную интерпретацию в терминах геометрии рациональных точек на единичной окружности. Эйлер в 1770 году доказал теорему (1) для случая n=3, Дирихле и Лежандр в 1825 – для n=5, Ламе – для n=7. Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100.
В сентябре 1994 года профессор Принстонского университета Эндрю Уайлс доказал Великую теорему, для всех n, но это доказательство, насчитывающее свыше ста сорока страниц, понятных лишь профильным специалистам в теории чисел, нельзя уместить на полях перевода «Арифметики» Диофанта, «если бы они были немного шире», по выражению самого Пьера де Ферма, утверждавшего, что он «нашёл поистине чудесное доказательство, но поля здесь слишком узки, чтобы вместить его».
Необычайная красота и лаконичность формулировки Великой теоремы Ферма заставляют искать наглядное решение. Итак, для n ≥ 3 Пифагоровых троек найти ещё никому не удалось. Почему?
Глава 1 Необычная встреча
– Итак, Матвей, за что Вы его так сильно ударили? – обратился профессор Борщов со своей обычной доброй улыбкой. За столом в комнате примирения сидели подравшиеся одноклассники: Матвей Строев и Сергей Тагильцев.
– Я его не ударил, а бросил через бедро… с подсечкой – чуть смущёно ответил Матвей, – но я не ожидал, что он упадёт так неудачно.
– Так за что? – уже строже переспросил Борщов.
– Ну он оскорбил меня… он назвал меня китайцем – Матвей посмотрел на Сергея с сожалением.
– А это было действительно так? – обратился Борщов к Сергею.
– Да, мы спорили о музыке, о Рей Чарльзе, ну о том самом слепом пианисте из США и мы… то есть я, неожиданно перешли на личности – Сергей потупился и замолчал. – ну словом, я больно и неудачно упал от его приёма. Я уже не обижаюсь на Матвея.
– Я тоже, – слегка улыбнувшись сказал Матвей.
Борщов облеченно откинулся на стуле и резюмировал:
– Таким образом инцидент исчерпан?
– Да, можно считать исчерпанным, – ответили разом Матвей и Сергей, оба они уже посматривали на дверь комнаты.
– Можно мне выразить Вам свои пожелание на будущее? – остановил их жестом Борщов.
– Да, – последовал общий ответ мальчиков.
– Нужно уметь контролировать свои эмоции. Ответ должен быть соразмерен. Лучше ограничиться шуткой, без применения физической силы, потому что даже ненароком можно покалечить человека и всю жизнь потом каяться. – Борщов посмотрел на Матвея. – А словом можно и убить… это я к тому, что есть такие обидные слова которые вспыхивают как порох, – Борщов уже смотрел в сторону Сергея. – пожар легче предупредить, чем потушить. Словом, каждый из Вас извлёк из этого ЧП свой урок. Надеюсь, что обид не осталось?
– Да, мы теперь вместе будем ходить заниматься борьбой – ответил Сергей с улыбкой.
– Вот и отлично! – облегченно подытожил Борщов. – Я не буду рекомендовать на педагогическом совете прекратить дело примирением. И ещё минутку, коллеги, распишитесь в этом журнале… здесь и вот здесь.
Матвей и Сергей стремительно проследовали на второй завтрак, который начинался после второй пары занятий аккуратно в 12:20 в фойе школы.
– Выходит что, Гангрена всё таки подала на меня докладную с рекомендацией об отчислении из школы? – Матвей, изобразил на ходу рукой полет самолёта обратно домой к родителям.
– Скорее всего, – пожав плечами быстро ответил Сергей. И оба одноклассника продиффундировали через толпу к столам, где были расставлены стаканы с чаем и булочками.
Гангреной одноклассники называли между собой классного руководителя и одновременно преподавателя математики девятого-четвертого класса физико-математической школы-интерната, где обучались школьники девятых – одиннадцатых классов, победители олимпиад по физике, математике, химии. Поскольку классов было много, вместо буквенного обозначения А, Б, В, Г использовались цифры: 91, 92, 93, … 101, 102 … вплоть до тринадцатого-четырнадцатого.
Матвей был призером олимпиады по физике увлечённым трудоголиком и одновременно страшным разгильдяем, как его метко охарактеризовала Генриетта Григорьевна или просто Гангрена. Она упрекала Матвея в «индифферентном отношением к общественной жизни в классе», несвоевременной сдаче зачётов и лабораторных работ, в нарушении режима самоподготовки, как например игра с одноклассниками