Теорема Пифагора (x² + y² = z²), сформулированная примерно пятьсот лет до нашей эры, стала для нее настоящим откровением. Она вдруг поняла смысл того, что запомнила в старших классах школы во время одного из редких уроков, которые не прогуляла. «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Еще ее восхитило открытие Евклида, сделанное примерно за триста лет до нашей эры и относящееся к совершенным числам. Совершенными называются натуральные числа, равные сумме всех своих делителей. Открытие Евклида состояло в том, что произведение двух чисел, одно из которых есть степень двойки, а второе представляет собой разность следующей степени двойки и единицы, будет совершенным, если второй множитель – простое число. Лисбет убедилась в справедливости теоремы Евклида на примерах:
6 = 21 × (22 – 1)
28 = 22 × (23 – 1)
496 = 24 × (25 – 1)
8128 = 26 × (27 – 1)
Именно логика соответствовала ощущению абсолютного у Лисбет. Она с радостью продиралась сквозь труды Архимеда, Ньютона, Мартина Гарднера и дюжины других классиков математики.
Затем Лисбет дошла до главы про Пьера Ферма, чья загадочная теорема озадачила ее на целых семь недель. Вообще-то это был довольно скромный отрезок времени, если учесть, что теорема Ферма сводила математиков с ума почти четыреста лет, пока, наконец, англичанин Эндрю Уайлс не решил ее в 1993 году.
Теорема Ферма формулируется на редкость просто.
Пьер Ферма родился в 1601 году в Бомон-де-Ломань на юго-западе Франции. Как это ни странно, математиком он не был, служил чиновником и предавался математике в свободное время, в качестве необычного хобби. И, тем не менее, он считается одним из самых талантливых математиков-самоучек всех времен и народов. Как и Лисбет Саландер, Ферма любил решать головоломки и загадки. Еще он обожал подшучивать над другими математиками, формулируя проблемы, но не снабжая их решениями. Философ и математик Рене Декарт удостоил его весьма нелестным эпитетом, а английский математик Джон Уоллс и вовсе обозвал «чертовым французом».
В 1630 году вышел французский перевод Диофантовой «Арифметики», содержащий наиболее полную экспозицию теории чисел, сформулированный Пифагором, Евклидом и другими античными математиками. Именно изучение теоремы Пифагора спровоцировало вспышку гениальности у Ферма и привело к формулировке его бессмертной проблемы. Он сформулировал вариант теоремы Пифагора, заменив в формуле x² + y² = z² квадраты на кубы: x³ + y³ = z³.
Проблема была в том, что новое уравнение, похоже, не имело целочисленных решений x, y, z. Тем самым Ферма с помощью незначительных изменений в равенстве перешел от соотношения с бесчисленным множеством решений к соотношению, не имеющему вообще никаких решений. В этом и состояла его теорема: Ферма утверждал,