Из (14.5) легко получить формулу для центростремительного ускорения ацс. По второму закону: Fцс = mацс. Подставляя в (14.5), получаем: mацс = mv2/R. Отсюда: ацс = v2/R (14.6).
§ 15. Проектируем центрифугу
Применяя теорию к практике, попробуем спроектировать центрифугу для тренировки космонавтов. Примем исходные данные: площадь квадратного зала: 144 м2, масса кабинки вместе с человеком 150 кг, максимальная допустимая перегрузка: 10 g.
Заметим, что ускорение ацс для центрифуги принято измерять в g, которое равно примерно 10 м/с2. Так удобнее для тренера. Зная вес курсанта, он сразу видит, во сколько раз увеличивается нагрузка на кресло центрифуги. В исходном положении нагрузка равна весу курсанта. При вращении вес курсанта увеличивается пропорционально ускорению ацс. Соответственно на кресло действует дополнительный вес, который и называют перегрузкой.
Если пол зала квадратный, значит, сторона пола равна 12 м. Вдоль стен нужно оставить зазор не менее 1.5 м (для вылета кабинки при отклонении). Для центрифуги остается квадрат 9х9 м2. Значит, длина рычага должна быть не более 4.5 м. Отдадим 0.3 м для закрепления основания рычага на оси электродвигателя, а 0.2 м – для закрепления кабинки. Значит, расстояние между точками крепления будет равно 4 м. Это и есть радиус вращения R. В итоге, исходные данные таковы: радиус R = 4 м, масса m = 150 кг, максимальное ускорение ацс = 100 м/с2.
Решение. Перегрузка получается при соответствующей скорости v, которую принято называть линейной (окружность, хотя и кривая, но линия), из (14.6): ацс = v2/R, откуда v2 = Rацс (15.1). Скорость v обеспечивает электромотор, развивая мощность P = E/t. Центрифуга преобразует энергию мотора Е = Pt в кинетическую энергию кабинки Ек = mv2/2.
Чтобы выразить энергию через известные величины, умножим (15.1) на v2/2. Получаем: Ек=mv2/2 =mRацс/2 (15.2). В правой части (15.2) сгруппированы исходные данные проекта. Подставляя их значения, получим: Ек = 150*4*100/2 = 30000 Дж (15.3). В (15.3) величина 4х100 есть не что иное, как v2. Отсюда v = √ 400 = 20 м/с. Это приличная скорость. Если её развить за секунду, то ускорение будет чрезмерно большим. Кроме того, мотор с мощностью 30 кВт стоит слишком дорого. Практичнее будет, если на предельный режим