Биосферные риски. В. Б. Живетин

(x₂)_кр (рис. 1.2). Из этой модели следует, что потери x₁ < (x₁)_кр возможны тогда, когда количество воробьев x₂ меньше критической величины, т. е. x₂ < (x₂)_кр. При этом предпочтительна ситуация, в которой x₂ = 0, и тогда потери x₁ = 0. Однако такой подход не оправдал себя – средства достижения цели оказались ложными, так как после уничтожения воробьев (x₂ = 0) потери не уменьшились, а, наоборот, возросли по причине размножения гусениц, уничтожающих пшеницу.

      Рис. 1.2

      В итоге мы имеем две задачи:

      – как обосновать величину (x₂)_кр (очевидно не нулевую);

      – какова модель x₁ = x₁(x₂,x₃,…), позволяющая рассчитывать (x₁)_ф(t) и прогнозировать этот процесс во времени.

      Ограничимся для иллюстрации подхода упрощенной моделью. Пусть потери зерна составляют x₁ = f(x₂,x₃), где x₃ – неконтролируемый возмущающий процесс. Как показал опыт Китая, уничтожение воробьев привело к размножению гусениц в количестве x₃ = φ₂(x₂), которые уничтожали урожай. Однако гусеницы проявились в момент времени t + τ, где t — текущий момент времени.

      В результате в упрощенном варианте модели запишем x₁(t) = φ₁(x₂(t)) + φ₂(x₃(t + τ)), где функции φ₁ и φ₂ приведены на рис. 1.3. Это означает, что уменьшение потерь x₁ при уничтожении воробьев x₂ приводит к увеличению потерь x₁ за счет увеличения количества гусениц x₃, которых раньше уничтожали воробьи. Однако этот факт становится осязаемым в момент времени t + т, т. е. при t₁ > t + τ, когда x₁ достигает (x₁)_кр и требует либо восстановления x₂, либо вложения ресурсов на уничтожение x₃, т. е. к дополнительным затратам, эквивалентным снижению урожая.

      Рис. 1.3

      Таким образом, человек строит модель потерь x₁ в виде x^o₁ = φ₁(x₂). При этом фактические потери урожая составляют (x₁)_ф = φ₁(x₂) + δx₁, где δx₁ = φ₂(x₃(t + τ)) – неконтролируемая со стороны человека функция времени, задающая дополнительные потери урожая x₁; x₂(t), x₃(t) – случайные величины, в общем случае, случайные процессы.

      Анализируя x^o₁, человек делает вывод:

      A₁ : (x^o₁ ≥ x_1кр) или A₂ : (x^o₁ ≤ x_1кр).

      На самом деле возможно (в зависимости от δx₁):

      Β₁ : (x_1ф ≥ x_1кр), Β₂ : (x_1ф ≤ x_1кр).

      В итоге возможны следующие ситуации:

      C₁ = {x^o₁ ≥ x_1кр; x_1ф ≥ x_1кр};

      C₂ = {x^o₁ ≥ x_1кр; x_1ф ≤ x_1кр};

      C₃ = {x^o₁ ≤ x_1кр; x_1ф ≥ x_1кр};

      C₄ = {x^o₁ ≤ x_1κρ; x_1ф ≤ x_1кр}.

      В силу случайности х₁ х^o₁ событиям С_i

можно поставить в соответствие вероятности Р_i = P(С_i)

. При этом событию С₄, оцениваемому вероятностью Р₄ = Р(С₄), соответствует ситуация безопасного состояния, когда цель снижения потерь достигнута. Вероятность Р₃