В это время Е. Леонов был по-настоящему счастлив. У него появилась семья. На гастролях в Свердловске судьба свела его с девушкой по имени Ванда, которая училась в музыкально-педагогическом училище. За три дня, посмотрев спектакли, нагулявшись по вечернему городу, наслушавшись стихов Есенина, девушка почувствовала и оценила душевную красоту этого довольно взрослого, но чрезвычайно стеснительного человека, и вскоре стала его женой. Как принято говорить, первым другом и помощницей. Театральный критик по профессии, она действительно жила в одном мире с ним. Получилась крепкая семья, в которой все переживали вместе – трудности, разлуки, радости. Первой радостью было рождение сынишки Андрея. Случилось это во время съемок «Полосатого рейса». Когда Евгению сообщили об этом, он целовал даже тигров, которых раньше от него отгораживали специальным стеклом.
После успеха в роли «укротителя» актера наперебой приглашали сниматься. Пошел целый ряд однотипных персонажей. И когда в один прекрасный день (а он и впрямь стал знаменательным) в телефонной трубке раздался голос В. Ретина, у Леонова мелькнула мысль – каких зверей он будет укрощать на этот раз? Но, вопреки всему, режиссер пригласил его на роль Якова в экранизации серьезного произведения – донских рассказов М. Шолохова. И не ошибся. Актер блестяще справился с ней, разрушив, наконец, сложившийся стереотип. На международном кинофестивале в Нью-Дели (1964 г.) фильм «Донская повесть» и Е. Леонов, как лучший исполнитель мужской роли, получили призы.
Несмотря на огромную популярность в кино, Леонов очень любил работать в театре. Экран делал его знаменитым, а театр шлифовал многогранный талант. Главный режиссер Театра им. Маяковского А. Гончаров, куда актер перешел в 1969 г., очень ценил его дарование, умение импровизировать, не играть жизни своих героев, а жить на сцене, заставляя верить в реальность их существования. С Леоновым режиссеру можно было осуществить все творческие замыслы. Его работа в «Детях Ванюшина», роли Санчо Пансы, царя Креона в «Антигоне» были высоко оценены критикой. Огромное значение имело и личное обаяние артиста. Вот как вспоминал А. Гончаров их первую встречу еще в театральной студии: «Это был тот случай, когда человек вошел – и уже спасибо, и ты уже лоснишься от счастья… Ибо человек этот излучает какие-то мощные флюиды». Но несмотря на такое восторженно-влюбленное отношение к актеру, именно он, будучи главным режиссером, стал виновником ухода Леонова из коллектива. Повод теперь кажется смехотворным: артист Театра им. Маяковского снялся в рекламе рыбы. Но тогда это вызвало возмущение и публичное осмеяние.
Чем старше Леонов становился, тем более делался задумчивым, молчаливым, закрытым от посторонних. Жизнь оказалась не такой ласковой, как представлялось в начале пути, она изматывала. По натуре Леонов был человеком добрым, мягким, отзывчивым и столь же ранимым. Когда его обижали, он не умел за себя бороться. За других – пожалуйста, среди театральной братии его даже называли «Наш хлопотун».