Формальный анализ полезности Джевонса относит предметы потребления, как это было определено выше, к полезности. Его теория маргинальной полезности в основе своей проста и прямолинейна. Это можно объяснить и проиллюстрировать с помощью элементарной арифметики или графиков, использованных самим Джевонсом. В отличие от любого из его предшественников, Джевонс чётко оговорился, что функция полезности является отношением между предметами потребления, потребляемыми отдельным человеком, и актом индивидуальной оценки. Полезность не есть, обобщая сказанное, неотъемлемое качество, которым обладает вещь, она имеет значение только при акте оценки.
Огромные усовершенствования Джевонса по сравнению с трудами Бентама состоят в следующих чертах формального анализа полезности: (1) его чёткое разграничение общей полезности и маргинальной полезности, (2) его обсуждение природы маргинальной полезности и (3) утверждение им эквимаргинального принципа в его отношении к альтернативным использованиям одного и того же предмета потребления и к выборам между предметами потребления. Джевонс разрешил парадокс Адама Смита о воде и бриллиантах делая различие между общей полезностью и тем, что Джевонс называл степенью полезности. Последнее можно рассматривать как то же самое, чем является маргинальная полезность. И общая, и маргинальная полезности относились к количествам наличных товаров, и только к этим количествам.
Графический анализ. Функция полезности Джевонса выглядит как U=f(X), что нужно читать: полезность предмета потребления X (еды) есть функция количества X индивидуального запаса. Следует отметить, что все прочие товары исключены из этой картины, и можно предположить, что их либо не существует, либо их количества постоянны. Предположив, что некто может добавлять очень малые количества еды к индивидуальному запасу, на языке арифметики, последовательно, можно извлечь функцию полезности, как показано на Рис. 14–1а. Здесь общая полезность еды (количества прочих вещей полагаются постоянными), как мы можем видеть, растёт по мере того, как её количества прибавляются до X0, достигает максимума в этой точке, и затем убывает. Но польза дополнительного количества еды, которую Джевонс назвал степенью полезности, понижается по мере того, как единицы еды добавляются к индивидуальному потреблению. Арифметически, Джевонс записал du/dx, что означает отношение изменения полезности к малому изменению X (количества еды). На графике Рис. 14–1b, построенному благодаря графику Рис. 13–1а, эта идея продемонстрирована. Далее, он предположил, что маргинальная полезность, использованная как синоним степени полезности еды, убывала после приёма самой первой единицы еды, несмотря на то, что он, несомненно, сознавал, что это не всегда может быть так. Закон Джевонса можно сформулировать следующим образом: степень полезности отдельного предмета