Notes
1 1 Translated from French: “À mon avis, il n'existe qu'un seul moyen de parvenir à une connaissance exacte de la population et des élémens dont elle se compose : c'est celle d'un dénombrement effectif et détaillé ; c'est‐à‐dire, de la formation d'états nominatifs de tous les habitans, avec indication de leur âge et de leur profession. Ce n'est que par ce mode d'opérer, qu'on peut obtenir des documens dignes de confiance sur le nombre réel d'habitans d'un pays, et en même temps sur la statistique des âges dont la population se compose, et des branches d'industrie dans lesquelles elle trouve des moyens d'aisance et de prospérité.”
2 2 Translated from French: “La Place avait proposé de substituer au recensement d'un grand pays, tel que la France, quelques recensements particuliers dans des départements choisis, où ce genre d'opération pouvait avoir plus de chances de succès, puis d'y déterminer avec soin le rapport de la population soit aux naissances soit aux décès. Au moyen de ces rapports des naissances et des décès de tous les autres départements, chiffres qu'on peut constater avec assez d'exactitude, il devient facile ensuite de déterminer la population de tout le royaume. Cette manière d'opérer est très expéditive, mais elle suppose un rapport invariable en passant d'un département à un autre. [] Cette méthode indirecte doit être évitée autant que possible, bien qu'elle puisse être utile dans certains cas, où l'administration aurait à procéder avec rapidité ; on peut aussi l'employer avec avantage comme moyen de contrôle.”
3 3 Translated from French: “Ne pas se procurer la faculté de vérifier les documents que l'on réunit, c'est manquer à l'une des principales règles de la science. La statistique n'a de valeur que par son exactitude ; sans cette qualité essentielle, elle devient nulle, dangereuse même puisqu'elle conduit à l'erreur.”
4 4 Translated from French: “C'est surtout dangereux de se déclarer pour ce système des investigations représentatives au sein d'une assemblée de statisticiens. On comprend que pour des buts législatifs ou administratifs un tel dénombrement restreint peut être utile – mais alors il ne faut pas oublier qu'il ne peut jamais remplacer l'observation statistique complète. Il est d'autant plus nécessaire d'appuyer là‐dessus, qu'il y a parmi nous dans ces jours un courant au sein des mathématiciens qui, dans de nombreuses directions, voudraient plutôt calculer qu'observer. Mais il faut rester ferme et dire : pas de calcul là où l'observation peut être faite.”
5 5 Translated from French: “Je crois qu'il n'est pas juste de donner par un vœu du congrès à la méthode représentative (qui enfin ne peut être qu'un expédient) une importance que la statistique sérieuse ne reconnaîtra jamais. Sans doute, la statistique faite avec cette méthode ou, comme je pourrais l'appeler, la statistique, pars pro toto, nous a donné ça et là des renseignements intéressants ; mais son principe est tellement en contradiction avec les exigences que doit avoir la méthode statistique, que, comme statisticiens, nous ne devons pas accorder aux choses imparfaites le même droit de bourgeoisie, pour ainsi dire, que nous accordons à l'idéal que scientifiquement nous nous proposons d'atteindre.”
Chapter 2 Population, Sample, and Estimation
2.1 Population
The theory of survey sampling is a set of tools for studying a population by examining only a part of it. The population denoted by
In population
The objective is to estimate parameters in this population. These parameters are also called functions of interest because they do not correspond to the usual definition of parameter used in inferential statistics for a parametric model. Parameters are simply functions of
means,
or population variances,
The population size
the estimation of the population size is a problem of the same nature as the estimation of
Some parameters may depend jointly on two variables, such as the ratio of two totals,
the population covariance,
or the correlation coefficient,
These parameters are unknown and will therefore be estimated using a sample.
2.2 Sample
A sample without replacement