Сказания Гомера о странствиях Одиссея, миф о плавании Ясона и аргонавтов за золотым руном отражают знакомство до-гомеровских греков с окружающим миром, включая берега Чёрного моря, хотя этот мир для греков поначалу был полон всяких опасностей. Археологические находки свидетельствуют: ещё в XVI в. до н.э. ахейцы появлялись у берегов Италии, а в XIV–XIII вв. до н.э. они основали там свои поселения. «Греки-микенцы внесли свою лепту в формирование римского этноса: они оставили свои следы в языке и религии римлян и этрусков, обогатили своим хозяйственным опытом животноводство и пахотное земледелие в Италии, – пишет крупный отечественный историк древнего Рима И.Л. Маяк, – согласно некоторым современным исследованиям, жители древнейшего Лация заимствовали от микенцев-аркадцев, а не от этрусков, как считалось ранее, обычай носить тогу – плащ из шерстяной ткани, а также мастерство изготовления льняной одежды». Памятники ахейского слогового письма сохранялись в Италии всё римское время и были известны ещё в VI в. н.э., только их никто уже не мог прочесть.
Высадившись на берега Северной Африки, ахейцы ознакомились с древнейшей караванной дорогой, ведущей через Сахару. Как считает французский исследователь Анри Лот, ахейцы первыми из европейцев пересекли Сахару от Средиземного моря до берегов Нигера. Сахара в то время, впрочем, ещё не была безводной пустыней, и в качестве тягловой силы ахейцы использовали обыкновенную лошадь. На скалах нагорья Ахаггар и плато Тассилин в Алжире найдены рисунки древнегреческих колесниц.
Ахейские колонии оказались недолговечны в большинстве тех мест, где они возникали. Исключение составили ахейские поселения на Кипре, основанные не позднее XIII в. до н.э. Ахейцы создали на Кипре ряд государств, сохранивших традиционное династическое устройство микенских царств. Даже ахейский диалект, несмотря на последующий наплыв ионийских колонистов, удержался на Кипре до эллинистической эпохи (после походов Александра Македонского). На Кипре микенская цивилизация продлила своё существование ещё на тысячу лет после того, как на континенте она исчезла.
С ахейцами многие историки связывают сообщение древнеегипетских надписей о загадочных «народах моря», во времена фараона Мернептаха (XIX династия; конец XIII в. до н.э., но есть и другие датировки) и позднее вторгавшихся в Египет с моря, а также по суше с запада вместе с ливийцами (берберами) Северной Африки. «Народы моря» в XIII–XII вв. до н.э. разрушили финикийский город Угарит, подорвали царство хеттов в Малой Азии, пробовали закрепиться