Впрочем, не нужно думать, что Соня с детства была синим чулком. Она росла очень разносторонней и талантливой – много читала, рано начала писать стихи и прозу (впоследствии опубликовала несколько повестей), за восемь лет с домашним учителем прошла полный курс гимназии. После того как профессор физики Н.Н. Тыртов подарил отцу Сони свою новую книгу по тригонометрии, девочка внимательно прочла ее и при новой встрече поразила ученого тем, что без ошибок воспроизвела несколько сложных тригонометрических теорем. В восторге Тыртов назвал Соню «новым Паскалем» и горячо посоветовал отцу Сони развивать талант дочери.
Но Василий Васильевич отнесся к этому совету скептически. Более того, он категорически воспротивился дочери, когда она объявила, что намерена ехать за рубеж продолжать образование. Дело в том, что женщинам поступать в высшие учебные заведения России было запрещено, а заграничный паспорт Софья могла получить лишь с разрешения отца или мужа. Отец помочь в этой ситуации отказался наотрез. И тогда девушка начала искать «прогрессивного» молодого человека, который согласился бы фиктивно жениться на ней. Вскоре нашлась подходящая кандидатура – начинающий ученый Владимир Онуфриевич Ковалевский. Более того, он по-настоящему влюбился в Софью, хотя она относилась к Владимиру как к брату. В сентябре 1868 г. они обвенчались, а в апреле следующего года вместе с сестрой Софьи Анной выехали в Германию, где поселились в университетском городе Гейдельберг.
Заграничная жизнь тоже началась с трудностей – к занятиям русскую студентку допустили далеко не сразу. К тому же Владимир, искренне любивший «фиктивную» жену, не терял надежды сделать свой брак полноценным. Но Софья, целиком сосредоточенная на науке, решительно пресекала все его попытки наладить отношения. В конце концов после тяжелой сцены Ковалевский оставил жену, чуть позже покинула Софью и сестра Анна, вышедшая замуж за француза. Девушка осталась в Германии в одиночестве.
3 октября 1870 г. она отправилась в Берлин. Женщин в Берлинский университет не принимали, но русской любительницей математики заинтересовался маститый немецкий ученый Карл-Теодор Вейерштрасс, читавший сразу несколько курсов. Их дружба завязалась не сразу. Ковалевская пришла к Вейерштрассу домой вечером, и тот, чтобы отделаться от посетительницы, задал ей несколько сложнейших задач. Но когда Ковалевская через неделю принесла ему правильные решения, Вейерштрасс взглянул на нее уже с неподдельной симпатией. Он взял Соню под опеку, выбрал для нее тему диссертации, всячески помогал. И в 1874-м представил в Гёттингенский университет три работы Ковалевской на немецком языке, подчеркивая, что для получения