на учебу на курсы «Выстрел», после окончания вернулся в полк и занимал должности командира и политрука пулеметной роты, пом. командира батальона, начальника штаба и врид командира 3-го батальона. С сентября 1932 г. проходил службу в Тамбовской объединенной школе артиллерийских и оружейных техников начальником штаба батальона и руководителем топографии. С июля 1934 по октябрь 1937 г. учился Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе, затем был назначен начальником 1-го отделения штаба 3-го стрелкового корпуса. С декабря 1938 по май 1940 г. находился в спецкомандировке в Китае, после возвращения в СССР в августе 1940 г. назначен начальником штаба 160-й стрелковой дивизии МВО в г. Горький. С началом Великой Отечественной войны дивизия в составе 20-го стрелкового корпуса убыла на Западный фронт в район Кричева. С июля 1941 г. в составе 13-й армии Западного, а с 24 июля – Центрального фронтов дивизия участвовала в Смоленском сражении. В середине июля противник прорвал оборону Западного фронта на его правом крыле и в центре, его подвижные соединения продвинулись до 200 км, окружили г. Могилёв и захватили города Орша, Кричев, Смоленск, Ельня. Части дивизии в составе корпуса оказались в окружении и прорывались в направлении р. Сож северо-восточнее г. Пропойск. Выйдя из окружения, дивизия вела оборонительные бои под Гомелем. С августа 1941 г. она входила в состав 21-й армии Центрального фронта, затем 13-й армии Брянского фронта. В ходе Орловско-Брянской оборонительной операции дивизия вновь была окружена и вела бои с войсками 2-й танковой группы противника в районе г. Трубчевск, затем, прорвав кольцо окружения, организованно вышла в направлении Севск, Льгов. После выхода подполковник М. И. Матвеев был назначен начальником штаба 252-й стрелковой дивизии, которая вела боевые действия на калининском направлении в составе 29-й и 30-й армий Калининского фронта. С декабря 1941 г. командовал 162-й стрелковой дивизией, формировавшейся в УрВО в г. Верхний Уфалей. В апреле 1942 г. убыл с ней на Юго-Западный фронт в район г. Купянск. В мае дивизия в составе 38-й армии участвовала в Харьковском сражении. В июле она, понеся большие потери после отхода к Дону, была расформирована, а полковник М. И. Матвеев назначен командиром 333-й стрелковой дивизии. В начале августа ее управление находилось на формировании в Юж.-УрВО (ст. Новосергеевская Оренбургской ж. д.). К 1 октября 1942 г. формирование дивизии было закончено, и она убыла на Донской фронт, где 2 октября вошла в состав 21-й армии. В ходе оборонительной операции дивизия в составе армии участвовала в разгроме распопинской группировки противника. К 23 ноября пути отхода врагу были отрезаны, и эта группировка была окружена. Командование дивизии направило окруженным войскам противника ультиматум о капитуляции. После его отклонения части дивизии перешли в решительное наступление. С 1 декабря 1942 г. она вошла в состав 5-й танковой армии Юго-Западного фронта и вела бои за овладение плацдармом на правом берегу р. Чир в районе ж.-д. ст. Сурови-кино. В последующем в январе 1943 г. ее части вели бои за плацдарм на правом берегу р. Северский Донец в районе г. Каменск, участвовали в Ворошиловград-ской наступательной операции
