Модельное мышление. Как анализировать сложные явления с помощью математических моделей. Скотт Пейдж

женского пола, чем мужского. Например, рассмотрим университет, в котором есть медицинская и ветеринарная школы. Предположим, в медицинскую школу подают заявления 900 абитуриентов мужского пола, и 480 (или 53 процента) из них зачисляются, и 300 абитуриентов женского пола, и 180 (или 60 процентов) из них зачисляются, а в ветеринарную школу подают заявления 100 абитуриентов мужского пола, и 20 (или 20 процентов) из них зачисляются, и 300 абитуриентов женского пола, и 90 (или 30 процентов) зачисляются. В каждой школе на обучение принято больше женщин, но в целом зачислено 50 процентов мужчин (500 из 1000) и только 45 процентов женщин (270 из 600).

      В качестве примера парадокса Паррондо рассмотрим следующую ситуацию. Предположим, первая ставка всегда проигрывает 1 доллар, а вторая ставка проигрывает 2 доллара в любом периоде, номер которого не делится на три, и выигрывает 3 доллара в периоды 3, 6, 9, 12 и так далее. Каждая ставка обеспечивает ожидаемый проигрыш, но если вы будете делать вторую ставку только в те периоды, когда она выигрывает, а первую ставку – в остальные периоды, то будете выигрывать по 1 доллару каждые три периода.

      23

      См. Kooti, Hodas, and Lerman, 2014.

      24

      Предположим, каждый человек получает одинаковый доход I и выплачивает налоги по неизменной ставке налога t. Пусть c обозначает процент сокращения налоговой ставки, а r – повышение уровня дохода. Текущий объем налоговых поступлений в государственный бюджет равен I · t. После снижения налогов объем налоговых поступлений составит I(1 + r) · t(1 − c). Объем налоговых поступлений в государственный бюджет увеличится тогда, и только тогда, когда I · t < I(1 + r) · t(1 − c). Перегруппировка членов неравенства дает r > c(1 + r).

      25

      См. Ledyard, Porter, and Wessen, 2000, где представлена информация о рыночном механизме, обеспечивающем более эффективное решение многомерных задач полезной нагрузки.

      26

      Я позаимствовал слово «непостижимо» у физика Юджина Вигнера (Eugene Wigner, 1960), который описывал математические модели, используемые в естественных науках, как непостижимо эффективные.

      27

      См. Ziliak and McCloskey, 2008. В этой книге идет речь о способности моделей, используемых в общественных науках, объяснять вариацию.

      28

      Информацию об истории аукциона частот можно найти здесь: Porter and Smith, 2007.

      29

      См. Squicciarini and Voigtlander, 2015. В книге Джоэля Мокира (Mokyr, 2002) представлена исчерпывающая историческая информация о важности передачи знаний.

      30

      См. www.treasury.gov/initiatives/financial-stability/Pages/default.aspx.

      31

      Например, в середине 1990-х годов обанкротились около 60 процентов ресторанов, открывшихся в Колумбусе. Ни один из них не получил финансовой помощи от государства, да и не должен был получить. Здоровая рыночная экономика подразумевает вероятность банкротств. См. Parsa et al., 2005.

      32

      Данные взяты из доклада МВФ о глобальной финансовой устойчивости за 2009 год. Сила связи основ�