Такое преобразование можно было наблюдать в одном из наших опытов, где решалась такая задача. «Если использовать рычажные чашечные весы и на каждую чашу класть при взвешивании только одну монету, то для того, чтобы обнаружить фальшивую (более легкую) монету из семи данных, потребуется три взвешивания. За сколько взвешиваний можно найти фальшивую монету среди 41?»
Как и ожидалось, одни дети пытались угадать ответ, называя разные числа. При этом они не стремились разобраться в первой части условия задачи, которая, по сути дела, есть правило, пользуясь которым можно ответить на поставленный вопрос. Правда, применить его непросто, поскольку оно дано не в общем виде, а в форме решения конкретной задачи.
Другие дети обращали внимание на это правило, но не анализировали его, а стремились, вычислив отношение числа монет к числу взвешиваний, сразу ответить на вопрос задачи. Так, они делили 7 на 3 с тем, чтобы узнать, сколько монет приходится на одно взвешивание, – получалось 2 и одна треть монет. Затем, чтобы узнать решение предложенной задачи они делили 41 на 2 и одну треть. В результате оказалось, что требуется 17 и 4/7 взвешиваний, чтобы найти фальшивую монету среди 41.
Таким образом, дети этой группы действовали, используя такой вид анализа условий, который называется «расчленяющий» или «формальный». В этом случае условия задачи лишь разделяются на данные о числе монет и данные о количестве взвешиваний. И дети просто сравнивали настоящий случай («для семи монет требуется три взвешивания») с предложенной задачей («узнать число взвешиваний для 41 монеты»).
Иначе действовала третья группа детей. Они начинали изучать условия задачи и задавались специфической для содержательного анализа целью: узнать, почему для проверки семи монет требуется три взвешивания. Они хотели, тем самым, понять данное правило.
Для этого они изменяли условие первоначальной задачи, выясняя, сколько взвешиваний понадобиться для проверки трех монет, четырех, пяти, шести. В результате сопоставления ответов на эти вопросы было выделено существенное отношение задачи: число взвешиваний равно либо половине числа проверяемых монет, либо половине этого числа, уменьшенного на единицу.
Опираясь на эту зависимость, дети данной группы легко справились не только с вопросом предложенной задачи, но и с другими подобными: «За сколько взвешиваний можно проверить 79 монет?… 111?… 237…?»
Таким образом, это преобразование условий позволило детям проанализировать одну задачу и выделить существенную зависимость ее данных. Благодаря этому решение задачи приобретает обобщенное значение и может относиться ко всем аналогичным задачам. Такой вид анализа называется