В первых матчах за «Торпедо» он оставался в основном на скамейке запасных. На поле выпускали его ненадолго – минут на двадцать. Дебют состоялся 4 апреля 1954 г., когда «Торпедо» играло в Харькове с местным «Локомотивом». Стрельцова выпустили за двадцать минут до конца матча. Мяча он не забил, зато спустя много лет его первый выход на поле в составе «Торпедо» оказался в центре внимания любителей футбола. Дело в том, что арбитр из Риги Эдгар Клавс, ведший протокол того матча, утверждал, что четвертый гол – а «Торпедо» выиграло у харьковского «Локомотива» 4:1 – забил не кто иной, как Стрельцов. Правда, судя по всему, об этом Стрельцов и сам не знал, потому что в своей книге «Вижу поле» о той харьковской игре сообщает буквально несколькими словами. Но выяснилось, что газета Завода имени Сталина (так до 1956 г. назывался Завод имени Лихачева) «Сталинец» (впоследствии – «Московский автозаводец») откомандировала в Харьков и журналиста, и фотокора. Так что в распоряжении редакции имелась не только заметка со стадиона, но и фотография того самого спорного гола. На фото было видно, как мяч летит в ворота от ноги Виталия Вацкевича. Стрельцов же вообще не попал в кадр, то есть рядом с забитым мячом его не было.
Следующий выход Стрельцова состоялся там же, в Харькове, 8 апреля на встрече с ленинградской командой «Трудовые резервы». В книге «Вижу поле» Стрельцов пишет, что в той игре смог принести своей команде «некоторую пользу», утверждая, что атаковал ленинградского защитника, с перепугу ударившего в собственные ворота: «Когда меня выпустили, наши 0:2 проигрывали. Но не собирались сдаваться. И второй гол при моем непосредственном участии сквитали – я прямо на защитника шел, он от испуга ошибся и мимо своего вратаря пробил…» Правда, ни в «Советском спорте» от 10 апреля 1954 г., ни в «Социалистичной Харькивщине» от 9 апреля 1954 г. о Стрельцове не говорится ни слова. Действительно, ленинградский защитник Александр Донцов за 6 минут до конца игры отправил мяч в свои ворота. Но не после атаки Стрельцова, а в ходе борьбы с Александром Гулевским. К тому же в своей книге Стрельцов называет «Трудовые резервы» ленинградским «Динамо». Но будем считать, что название команды подзабылось, а вот ощущения от игры, чувство своей причастности к забитому мячу сохранились на всю жизнь.
Зато гол юного форварда из «Торпедо» в ворота тбилисского «Динамо» ни у кого не вызывает сомнений. В Тбилиси почему-то сразу же полюбили Стрельцова. Более того, именно в грузинской столице, по воспоминаниям самого Эдуарда Анатольевича, начали складываться его отношения с футбольной публикой. А тбилисские болельщики всегда тепло принимали Стрельцова. Уроженец Тбилиси, спортивный журналист и азартный болельщик А.Т. Вартанян вспоминал, как еще накануне приезда в Грузию автозаводской команды любители футбола, собиравшиеся ежедневно возле турнирной таблицы тбилисского стадиона «Динамо», дабы обсудить последние новости игры с мячом, заговорили