Петр высоко ценил шаутбенахта за его мужество, бескорыстие, заботу о подчиненных. Это был образованный, энергичный, неутомимый работник. Трудно представить, что было бы с Балтийским галерным флотом, не будь у царя такого помощника. А без галерного флота на Балтике воевать было невозможно, учитывая мелководье, особенно в восточной части Финского залива, и наличие шхерных районов, стеснявших плавание крупных кораблей. Галерный флот просуществовал на Балтике до 1828 г.
Сохранилась переписка Боциса с царем, где Иван Федосеевич дает государю весьма ценные и мудрые советы. Однако, несмотря на уважительное отношение к нему Петра, у шаутбенахта было немало проблем на царской службе. Так, в рапорте на имя генерал-адмирала графа Федора Матвеевича Апраксина он жаловался, что людей, которых приучил с великим трудом служить на галерах, по окончании кампании у него отнимают и на другой год дают новых, неопытных; что флотские снабженцы не ведут учета материалов, не радеют о сбережении казенного имущества и даже не знают, что у них хранится на складах. Далее он советовал генерал-адмиралу не производить так часто в чины, ибо многие
«суть добры в боцманы, а не в поручики. Многие – в поручики, а не в капитаны. Можно сим людям прибавлять жалованье, а не переменять чином, ибо, когда произведешь хорошего поручика в капитаны, то поручика потеряешь, а капитана не выиграешь».
Еще одной проблемой шаутбенахта Боциса на службе были сложные взаимоотношения с командующим корабельным Балтийским флотом вице-адмиралом Корнелием Ивановичем Крюйсом (вторым посажёным отцом на свадьбе Петра и Екатерины). Официально Боцис не был подчиненным Крюйса, но Крюйс был старше по чину, к тому же Боцис часто зависел от Крюйса по разным причинам. Вот как описывает эту ситуацию царю Ф. М. Апраксин:
«Товарищи мои: вице-адмирал и шаутбенахт – великую между собой противность имеют; и был, Государь, такой случай, что показали друг другу свои шпаги. И если бы не случился тут я, а также не помогли другие офицеры мне, чтобы и был кому ущерб. А в делах, Государь, зело исправляются, чисто и осмотрительно; только, Государь, разводить их не изволь, донеже дело свое не исправят».
В Петербурге Иван Федосеевич поселился с семьей на берегу Невы, на том месте, где ныне расположен бывший дворец великого князя Владимира Александровича (Дворцовая набережная, д. 26). Рядом с ним проживали греки, португальцы, датчане и другие иностранцы, служившие на русском флоте. По распоряжению вице-адмирала К. И. Крюйса от 22 января 1710 г., «в доме шаутбенахта Боциса должны собираться все греки и итальянцы, служившие в русском флоте для принятия указов». В результате этого территория, прилегавшая к дому шаутбенахта, получила название Греческая слобода. Она ограничивалась современными границами – Миллионной улицей, Мошковым переулком, рекой Мойкой и Аптекарским переулком.
Надо заметить, что жили здесь и не только морские служители. Здесь, например, были