В 1869 году попечительный комитет был утвержден, получил устав, училищу было присвоено название Арнольдовского. Вначале занятия с глухонемыми живой речью были поставлены довольно примитивно, и Павел Михайлович на свои средства отправил директора Д. К. Органова за границу ознакомиться с постановкой дела в аналогичных школах. Помимо общеобразовательных предметов, детям преподавались и ремесла. Училище, или, как его звали в обиходе, заведение глухонемых получило в собственность большой каменный дом с огромным садом, где учились и жили 156 учеников и учениц, а в начале 1890-х годов Павел Михайлович построил на свои средства больницу на 32 кровати.
Попечительство над училищем, начавшееся в 60-е годы, продолжалось в течение всей жизни Павла Михайловича и после его смерти. В своем завещании Павел Михайлович предусмотрел огромные капиталы для училища глухонемых. Мальчики и девочки воспитывались до 16 лет и выходили в жизнь, получив профессию. Третьяков подбирал лучших преподавателей, знакомился с методикой обучения, следил, чтобы воспитанников хорошо кормили и одевали. В каждый приезд в училище он обходил классы и мастерские в часы занятий, всегда присутствовал на экзаменах.
В 1871 году по инициативе Павла и Сергея Третьяковых был проложен проезд между Никольской улицей и Театральным проездом на месте существовавшего ранее, но застроенного в XVIII веке проезда. На участке, приобретенном Третьяковыми специально для устройства проезда, архитектор А. С. Каминский в 1870–1871 годах возвел два здания с проездными арками, обращенными на Никольскую улицу и на Театральный проезд; фасад здания со стороны Театрального проезда был встроен в Китайгородскую стену рядом с башней (1534–1538 годы) и решен в романтическо-средневековом духе. Внутри проезда находились