Por su parte, el trabajo realizado por las fuerzas externas (We), resulta del producto de la fuerza del límite plástico superior (F+) por el giro correspondiente (e∙ φ)
Igualando el trabajo interno y el externo se obtiene
El límite superior, F+, se obtiene mediante un proceso iterativo, al suponer un centro de rotación —y por tanto valores finitos de e, y ri, los cuales son normalmente próximos a los valores correspondientes al centro elástico— y calculando el F+ correspondiente. El valor exacto de F+ será aquel que es mínimo para igualar la relación entre el trabajo interno y el desplazamiento global. El procedimiento aquí presentado, es válido para cualquier unión, ensamble y estructura sometida además a fuerzas y desplazamientos longitudinales.
Límite inferior de plasticidad
El límite inferior de plasticidad se obtiene asumiendo una determinada distribución de fuerzas, y suponiendo que algunos conectores resisten exclusivamente la carga normal (aquellos más cercanos al centro de rotación), mientras que otros resisten exclusivamente el momento (los más alejados), ver Figura 1.2.10. El límite mínimo, F-, es el mínimo necesario para satisfacer las condiciones de equilibrio, a continuación, se muestra el ejemplo de una unión en la que se asume que los 4 conectores centrales resisten exclusivamente la carga vertical, mientras que el momento es únicamente resistido por los 2 conectores más extremos.
| figura 1.2.10 Ejemplo para la determinación analítica del límite inferior plástico (basado en Borgström 2016). |
1.2.11 Verificación de la madera de unión
Cuando dimensionamos uniones siempre debemos considerar al menos 3 aspectos: la resistencia de los miembros que se unen, la capacidad de los conectores/medios de unión, y la capacidad de la madera que está en las proximidades de la zona de unión y que podemos denominar madera de unión. Sucede que la madera en la zona de la unión a menudo está expuesta a concentraciones de tensiones, distribuciones no paralelas a la fibra, reducciones adicionales de sección y posibles fallos por grupo de los conectores. Todo ello amerita que no solo las piezas y los conectores, sino también la madera en la zona del nudo deba verificarse. A menudo en el cálculo se le resta importancia a dicha verificación porque en la mayoría de ocasiones en ingeniería de la madera sucede que los medios de unión tienen mayor capacidad que los miembros y la madera de unión. Pero esto no siempre es así en uniones mecánicas, y casi nunca es así en uniones encoladas. Adicionalmente, la mayoría de modos de fallo en la madera de unión son frágiles, razón adicional para no obviar nunca estas verificaciones. En esta sección se detallan pues las verificaciones de la madera de unión, priorizando los métodos incorporados en la NCh1198, aunque también se detallan algunos métodos internacionales no incluidos en la normativa de Chile. En la discusión que a continuación se presenta, debemos primeramente llamar la atención de 3 aspectos comunes
1 Las verificaciones se refieren a secciones netas. Por sección neta se entiende la sección transversal bruta menos el área correspondiente a los conectores, posibles ranuras, entalladuras, etc. En caso de que los conectores se dispongan al tresbolillo (de forma alternada), deben considerarse que todas las filas se encuentran en una misma sección a no ser que el espaciamiento longitudinal (paralelo a la fibra) entre ambos sea ≥ 8d o ≥ 2d en el caso de conectores tipo superficie, de placa o anillo.
2 En los esfuerzos debemos considerar siempre las posibles excentricidades en la unión. Uniones excéntricas son aquellas en las que los ejes de las piezas no se unen de forma concéntrica, o/y los conectores no se sitúan de forma simétrica respecto de los ejes de cada pieza. En ambos casos se producen esfuerzos secundarios que deben considerarse tanto para la verificación de los conectores (se detalla en secciones posteriores), como en la comprobación de los miembros estructurales. En este último caso, las cargas excéntricas deben siempre transformarse en cargas concéntricas y momentos secundarios que deben ser considerados en el cálculo de los esfuerzos en las barras.
3 Por lo general, los riesgos de fallas frágiles son considerablemente superiores en el caso de conectores gruesos —algo análogo a lo ya discutido respecto de los modos de falla de Johansen. Si bien este aspecto no se considera explícitamente en las verificaciones, es importante que el diseñador lo tenga presente. Además, el riesgo de modos de falla frágil es especialmente en uniones N+ y uniones V.
Piezas solicitantes N -
Estas piezas habitualmente se encuentran solicitadas a compresión simple, por lo que debe verificarse la resistencia a la compresión empleando únicamente la sección neta.
Piezas solicitantes N+
Habitualmente se encuentran sometidas a tracción simple, por lo que además de la sección neta, debe considerarse el factor de modificación por concentración de tensiones Kct, ver valores en la Tabla 1.2.11. En ningún caso el área neta puede ser inferior al 75% de la sección bruta.
| tabla 1.2.11 Valores del factor de modificación por concentración de tensiones que considera la posibilidad de fallo prematuro por generación de tensiones perpendiculares y de corte. | ||
| Tipo de debilitamiento | Madera aserrada | MLE |
| Perforaciones pequeñas y uniformemente distribuidas (clavos) | 0,8 | 0,9 |
| Perforaciones individuales mayores (pernos) | 0,7 | 0,8 |
| Conectores de anillo | 0,5 | 0,6 |
| Conectores dentados | 0,6 | 0,7 |
| Ranuras longitudinales: espesor ≤ 5 mm | 0,8 | 0,85 |
| Ranuras longitudinales: espesor ≤ 10 mm | 0,7 | 0,8 |
Adicionalmente, se debe verificar el riesgo de fallos en grupo, lo cual se estipula en AS PG 192. Recuérdese, que las uniones N+ (o la componente N+ de la resultante) son susceptibles de sufrir diversos fallos en grupo, tal como se ilustra en la Figura 1.2.11.1. Las verificaciones pertinentes se resumen a continuación:
| figura 1.2.11.1 Fallos en grupo en conexiones mecánicas de barras con componente N+. |
1 Desgarro en hilera (row tear out shear). Se realiza verificando que la resistencia al corte de las hileras TDH,dis≥R,at,dis es mayor que la capacidad total de diseño de la unión calculada a partir de las capacidades individuales de los conectoresSiendo n el número de conectores en la hilera i, h es el número de hileras, t el espesor total de las piezas de madera resistiendo la fuerza de tracción, y scrit el menor entre el espaciamiento longitudinal entre conectores de la hilera y el espaciamiento de borde. Nótese que, asumiendo que se producen 2 grietas por cizalle en cada hilera de conectores, sería razonable considerar el doble de la resistencia indicada en la fórmula anterior. Sin embargo, los resultados experimentales han demostrado que la distribución de tensiones de cizalle es triangular entre cada par de conectores, por lo que habitualmente el fallo se produce a la mitad de la carga esperada considerando una distribución de tensiones uniforme; es por ello que la resistencia al corte de cada hilera se corresponde con la tensión necesaria para generar una sola grieta y no dos.
2 El desgarro en bloque (block tear out shear). La verificación es similar a la anterior, pero aquí se considera que la resistencia se corresponde con la suma de la mitad de la resistencia al cizalle de la primera y última hileras más la resistencia a la tracción longitudinal del bloque conformado por el total de hileras en que:TDG,dis= capacidad admisible de desgarro del grupo;TDH-1,dis= capacidad admisible de desgarro de la primera hilera que rodea el área de grupo.TDH-n,dis= capacidad admisible de desgarro de la hilera última hilera, n, que rodea el área de grupo críticaAneta,grupo= sección transversal crítica neta del