Первые учебники арифметики появились, по-видимому, в XVI в., но еще долгое время математические знания относились к числу наименее распространенных в допетровской Руси. Заимствованный у Византии крайне неудобный способ изображать цифры буквами мешал пользоваться преимуществами десятичной системы счисления. Арабские цифры впервые появляются в русских книгах, напечатанных в Венеции и Риме, лишь в 1611 г. (В Западной Европе арабские цифры использовались с XIII в., а широкое распространение получили с середины XV в.) В Московской типографии первая книга с арабскими цифрами была напечатана в 1647 г. [125, с. 224]). Но еще долго «цифирные книги» считались «непотребными и противными закону Божиему». Об этом свидетельствует такой факт: Петр, издавая в 1702 г. свои записки о взятии крепости Орешек, не решился выпустить все книги с «цифирными числами» и распорядился половину тиража напечатать с «русскими», т.е. буквенными обозначениями чисел. Труднее всего давались учащимся действия с дробями: употребительными на практике дробями были половина, четверть и треть, полчетверти и полтрети и, наконец, полполчетверти и полполтрети. Особые трудности вызывала необходимость складывать и вычитать дроби (подробнее см., например, [125, с. 223–226]).
Сведения о том, чему и как учили в школах, кто платил за обучение и сколько, чрезвычайно скудны, но об обучении царских детей можно судить по сохранившимся дворцовым записям, воспоминаниям современников и свидетельствам историков. Так, Ключевский подробно пишет об обучении будущего царя Алексея Михайловича (1629–1676). Алексей к десяти годам закончил полный курс «древнерусского гимназического образования: он мог бойко прочесть в церкви часы и не без успеха петь с дьячком{45} на клиросе по крюковым нотам стихиры и каноны{46}. При этом он до мельчайших подробностей изучил чин церковного богослужения… Царевич прежнего времени, вероятно, на этом бы остановился. Но Алексей воспитывался в иное время, у людей которого стучалась в голову смутная потребность ступить дальше в таинственную область эллинской и даже латинской мудрости, мимо которой, боязливо чураясь и крестясь, пробегал благочестивый русский грамотей прежних веков» [94, т. 3, с. 320–321].
Ключевский объясняет эти новые образовательные потребности: «Немец со своими новомышленными хитростями проникал и в детскую комнату государева дворца. В руках ребенка Алексея были конь немецкой работы и немецкие картинки, а также маленькая библиотека, в которой были не только Священное Писание и богослужебные книги, но и изданные в Литве грамматика и лексикон, космография и др.» [94, т. 3, с. 321]. Это наблюдение очень важно для педагогики. Появление новых элементов быта и общение с людьми нового типа (путешественниками, купцами,