Программа отработана и показывает хорошие результаты усвояемости учениками разных возрастов, от 5 до 11 класса.
Планируется выпустить сначала все книги по теории, потом задачники.
Начальные знания об элементарных фигурах
Фигуры на плоскости, изучаемые в школе: треугольники, четырехугольники, окружность, круг, многоугольники.
Также надо различать и понимать, что такое точка, отрезок, луч, прямая, угол.
В курсе «Геометрии» 7-9 класса проходят темы «Векторы», «Метод координат», «Движение» и «Начальные сведенья из стереометрии, однако в ОГЭ по математике, пока что эти темы не включены.
Для начала вспомним определения и свойства элементарных «фигур»:
Точка – абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик.
Прямая – это самая простая геометрическая фигура, которая, не имеет ни начала, ни конца, т.е. бесконечна.
Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. Луч имеет начало, но не имеет конца. Любая точка на прямой разделяет ее на два луча.
Отрезок прямой – это часть прямой, ограниченная двумя точками (точки называются концами отрезка).
Также надо понимать, что, все вышеперечисленные объекты – это множество точек (кроме точки она одна, не множество), бесконечное множество – ничем ограниченная прямая; бесконечное множество, ограниченное с одной стороны (или имеющее начало) – луч; множество точек имеющие и начало и конец – отрезок.
Точки, обозначаются только большими латинскими буквами
точка A
точка B
Прямые обычно обозначают малыми латинскими буквами
прямая a прямая b прямая c
Но если на прямой есть точка, то можно обозначать ее двумя точками, лежащими на прямой.
прямая AB
На прямой АВ также есть четыре луча и один отрезок. Луч можно, как и прямую, обозначить малой латинской буквой или двумя большими, где правая будет обозначать начало луча, а вторая может быть любой точкой на этом луче
Отрезок всегда обозначают двумя большими латинскими буквами.
Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Другими словами, угол – это два луча, у которых совпадают их начала.
Углы обозначаются тремя большими латинскими буквами, где средняя буква является вершиной угла, началом лучей.
Прямые
Прямые могут пересекаться и не пересекаться. Если у прямых есть одна общая точка, то они пересекаются. Прямые a и b пересекаются в точке A.
Если у прямых нет общей точки пересечения, то такие прямые называются параллельными. Прямая c параллельна прямой d. (обозначение //)
Если у прямых две общие точки, то они совпадают, т.к. через две точки можно провести только одну прямую. Прямая z совпадает с прямой LM
Если прямые пересекаются под углом в 90 градусов (под прямым углом), то такие прямые называются перпендикулярными
Прямая h перпендикулярна прямой i
Углы
Углы бывают четырех видов:
Углы на пересекающихся прямых
Углы, которые находятся напротив друг друга, называются вертикальными. Они равные.
Углы, которые находятся рядом и образуют прямую (или развернутый угол) называются смежными. В сумме они составляют 180 градусов.
Углы на двух параллельных прямых и секущей
Соответственные углы равны.
Внутренние накрест лежащие углы также равны
Внешние накрест лежащие углы также равны
Внутренние односторонние углы в сумме составляют 180 градусов
Внешние односторонние углы в сумме составляют 180 градусов
Градусная