В начале ХХ века большинство математиков были знакомы с работами Пуанкаре по теории вероятности, однако в полной мере осмыслить их были способны немногие. Одним из тех, кто понял идеи Пуанкаре, стал профессор Парижского университета Эмиль Борель. Особенно его заинтересовала аналогия, при помощи которой Пуанкаре описал, как случайные взаимодействия – как в случае с краской в воде – в конечном счете приводят к состоянию равновесия.
Пуанкаре сравнил этот процесс с тасованием колоды карт. Если вы знаете изначальное расположение карт в колоде, то, наугад поменяв местами некоторые из них, вы не внесете в колоду большого беспорядка и ваше знание останется достаточно полным. Чем больше карт вы меняете местами, тем менее релевантным становится знание об изначальном расположении карт. Так же как молекулы краски спустя определенное время перемешиваются с молекулами воды, карты при тасовании мало-помалу распределяются так, что каждая имеет равный шанс появиться в любом месте колоды.
Вдохновленный работами Пуанкаре, Борель нашел способ просчитать, насколько быстро карты достигнут равномерного распределения. Этот алгоритм и по сей день используется при расчетах «времени перемешивания» в хаотических процессах, будь то тасование карт или взаимодействие химических веществ. А игрокам в блек-джек работа Бореля помогла решить одну важную проблему.
Чтобы усложнить жизнь счетчикам карт, устроители казино начали использовать несколько колод, иногда числом до шести, тщательно тасуя их перед игрой. Таким образом они надеялись усложнить процесс подсчета и лишить игроков преимущества. Однако они не учли, что подобное нововведение не лучшим образом скажется на качестве перетасовки карт.
Шаффл «ласточкин хвост». Фото предоставлено Todd Classy
В 1970-х в казино получил распространение способ тасования (на карточном жаргоне – шаффл) под названием «ласточкин хвост». Для его выполнения колода делится на две части, а затем одна половина карт врезается в другую. Если шаффл выполнен идеально и карты из обеих частей строго чередуются, информацию о расстановке карт в колоде восстановить легко: для этого достаточно проследить за каждой второй картой. Расстановку можно до известной степени воссоздать, даже если карты из каждой половины колоды будут браться случайным образом.
Допустим, у вас есть колода из тринадцати карт. Если вы делаете «ласточкин хвост», карты могут лечь следующим образом:
Карты