Вне всякого сомнения, что всесоюзная известность к юному артисту пришла после роли Мамочки в кинокартине режиссёра Геннадия Полоки «Республика ШКИД». И опять – совпадение… Для съёмок фильма нужны были истощавшие дети. Подруга и коллега матери Александра по народному театру, когда увидела Сашу, сразу дала совет привести его на пробы. Надо сказать, что сначала в «Республике ШКИД» мальчику хотели дать роль постоянно голодного Савушкина. Но режиссёр случайно услышал в исполнении 15-летнего Саши песню из репертуара знаменитого итальянского певца Робертино Лоретти и… юного артиста немедленно утвердили на роль беспризорника Мамочки.
В 1966 году на экраны СССР вышла окончательная версия щемящей сердце картины о малолетней голытьбе, о надрывной душевной боли бездомных пацанят и исполненных благородного долга пред ними воспитателях. А пятнадцатилетний Саша Кавалеров стал воистину всенародным любимцем. Особенно его любили дети и женщины, которые всегда жалели бедного одноглазого парнишку. Признаюсь вам, что и я был тогда на их стороне. В какой-то момент Мамочка стал мне видеться еще одним героем, присоединившимся к великолепной четверке из фильма «Неуловимые мстители». Мне казалось, что место его рядом с ними – с Данькой, Валеркой, Ксанкой и Яшкой—цыганом: став пятым, он бы мог замкнуть недостающим лучом звезду. А сниматься в роли Мамочки, исходя из наработок в реальной жизни, юному актеру Саше Кавалерову, видимо, было легко.
«Всё моё детство, – вспоминает он, – проходило точно так же, как у моего героя. Я был таким же нормальным хулиганом, как все ленинградские дети, которые были предоставлены сами себе и росли без надзора. Я ещё раз хочу сказать, нормальные хулиганы, а не бандиты, как сейчас говорят».
После проката «Республики ШКИД» пробка искристого шампанского была выбита успехом окончательно: деваться было некуда, а значит, надо было пить вино. Теперь уже Кавалерова постоянно приглашают в кино, где он играет в основном озорных, не унывающих, но малосимпатичных в поведении подростков. Имея специфическую внешность оторвыша, угловатую фигуру и лицо явно несмазливое, он, тем не менее, становится едва ли ни самым известным ребёнком-актёром в советском кинематографе. Режиссёры снимают мальчугана, как говорится, наперебой, в год выходят по два, а то и по три фильма с его участием. Фильмография артиста в те годы просто поражает своей насыщенностью. В 1966 году пятнадцатилетний Саша играет петроградского беспризорника в фильме «Начальник Чукотки», в 1967 году – пленного диверсанта в «Жене, Женечке и катюше», затем – капитана волейбольной команды в фильме «У моря, где мы