– Przez cały wieczór myślę o tych liczbach. Sumy, różnice, iloczyny. Niczego nie widzę. Z matematycznego punktu widzenia są zupełnie przypadkowe. Kryptograficzny bełkot.
– A jednak stanowią część ciągu Fibonacciego. To nie może być przypadek.
– I nie jest. Dziadek posłużył się liczbami Fibonacciego, żeby pomachać do mnie nimi jak flagą. Podobnie jak tym, że napisał wiadomość po angielsku albo że ułożył ciało na wzór mojego ulubionego dzieła sztuki, albo że narysował na swojej skórze pentagram. To wszystko miało przykuć moją uwagę.
– Pentagram ma dla pani jakieś znaczenie?
– Tak. Nie miałam jeszcze okazji panu tego powiedzieć, ale w dzieciństwie, kiedy dorastałam u boku dziadka, pentagram to był nasz specjalny symbol. Graliśmy dla zabawy w tarota i moja symbolika kart zawsze wskazywała po rozdaniu na pentagramy. Jestem pewna, że odpowiednio przekładał kartę na kupce, ale pentagramy to taki nasz mały prywatny żart.
Langdon poczuł chłód na plecach. Grali w tarota? Średniowieczna włoska gra w karty była tak przepełniona ukrytymi symbolami herezji, że Langdon w swojej nowej pracy poświęcił tarotowi cały rozdział. Dwadzieścia dwie specjalne karty tarota noszą takie nazwy jak na przykład Papież, Cesarz czy Gwiazda. Tarota wymyślono po to, by przekazywać w sekrecie pewne ideologie zakazane przez Kościół. Obecnie mistyczne cechy tarota służą współczesnym wróżbitom i przepowiadaczom przyszłości.
W tarocie boska żeńskość to pentagramy, pomyślał Langdon, zdając sobie sprawę z tego, że jeżeli Saunière układał wnuczce dla zabawy pentagramy z kart to rzeczywiście mógł to być ich prywatny żart odpowiedni do sytuacji.
Dotarli do schodów przeciwpożarowych. Sophie delikatnie otworzyła drzwi. Nie usłyszeli żadnego alarmu. Jedynie drzwi wychodzące na zewnątrz były podłączone do systemu alarmowego. Sophie poprowadziła Langdona wąskimi metalowymi schodami na parter, a idąc w dół, bezwiednie przyspieszyli.
– Czy dziadek, kiedy mówił pani o pentagramie – spytał Langdon, biegnąc za nią – wspominał o kulcie Wielkiej Bogini czy o jakichś przejawach niechęci Kościoła katolickiego?
Sophie zaprzeczyła.
– W tym, co mówił, bardziej interesowała mnie matematyka, złota proporcja, fi, ciąg Fibonacciego i tak dalej.
– Dziadek uczył panią, co to jest liczba fi?
– Oczywiście. Boska proporcja. Kiedyś żartował, że ja też jestem po trosze boska… – dodała zażenowana. – Rozumie pan, chodziło o pisownię mojego imienia.
Zastanowił się chwilę. No tak, s-o-PHI-e.
Ciągle byli w drodze na dół. Langdon skupił się na liczbie fi. Zaczynał zdawać sobie sprawę, że wskazówki Saunière’a są znacznie bardziej spójne, niżby się na pierwszy rzut oka wydawało.
Leonardo da Vinci… liczby Fibonacciego… pentagram.
To nie do wiary, ale wszystkie te trzy elementy połączyła jedna koncepcja, tak podstawowa dla historii sztuki, że Langdon nieraz poświęcał temu tematowi całe zajęcia.
Fi.
Nagle poczuł się, jakby wrócił do Harvardu i prowadził zajęcia na temat symboliki w sztuce. Stoi przed studentami i pisze kredą na tablicy swoją ulubioną liczbę.
1.618
Zwrócił się do zaciekawionych studentów:
– Kto może powiedzieć, co to za liczba?
Wysoki student matematyki w tyle sali podniósł rękę.
– To jest fi.
– Bardzo dobrze, Stettner – powiedział Langdon. – Przedstawiam państwu liczbę fi.
– Nie mylić z pi – dodał Stettner, śmiejąc się. – Jak mówimy my, matematycy, fi jest o wiele bardziej odlotowa niż pi!
Langdon roześmiał się, ale chyba nikt inny nie zrozumiał dowcipu.
Stettner usiadł.
– Fi – mówił dalej Langdon – jeden, kropka, sześćset osiemnaście, jest w sztuce liczbą niezwykle ważną. Kto wie dlaczego?
Stettner próbował się zrehabilitować.
– Jest ładna?
W sali rozległy się śmiechy.
– Rzeczywiście – powiedział Langdon. – Stettner znowu ma rację. Uważa się ogólnie, że fi jest najpiękniejszą liczbą we wszechświecie.
Śmiechy nagle umilkły, a Stettner poczerwieniał z dumy.
Langdon wsunął slajd do projektora i wyjaśniał, że liczba fi wywodzi się z ciągu Fibonacciego – jest to ciąg rosnący, słynny nie tylko dlatego, że każdy kolejny wyraz równa się sumie dwóch poprzednich, ale dlatego, że ilorazy wyrazów sąsiadujących mają zadziwiającą cechę, a mianowicie są zbliżone do liczby 1.618 – czyli liczby fi!
Pomimo pozornych mistycznych początków matematycznych liczby fi, wyjaśniał Langdon, prawdziwie zaskakującym aspektem fi jest jej rola jako fundamentalnej jednostki, którą posługuje się natura. Rośliny, zwierzęta, nawet ludzie – ich podstawowe wymiary z zadziwiającą dokładnością wyrażały się stosunkiem fi do jedności.
– Wszechobecność fi w przyrodzie – mówił Langdon, gasząc światła – z pewnością i bezsprzecznie wychodzi poza ramy przypadku. Starożytni przypuszczali, że liczba musiała być zamierzona przez samego Stwórcę. Pierwsi naukowcy głosili, że jest to boska proporcja.
– Chwileczkę – powiedziała młoda kobieta w pierwszym rzędzie. – Studiowałam biologię i nigdy nie widziałam w przyrodzie tej boskiej proporcji.
– Nie? – uśmiechnął się Langdon. – Badała pani kiedyś związki między pszczołami i trutniami w społeczności ula?
– Oczywiście. Pszczół płci żeńskiej jest zawsze więcej niż pszczół płci męskiej.
– A czy wie pani, że jeśli podzielimy liczbę pszczół płci żeńskiej przez liczbę pszczół płci męskiej jakiegokolwiek ula na świecie, zawsze otrzymamy ten sam wynik?
– Naprawdę?
– Tak jest. Otrzymamy fi.
Dziewczyna nie mogła w to uwierzyć.
– Niemożliwe!
– A właśnie że tak! – odparł, uśmiechając się, Langdon. Wsunął w projektor slajd z fotografią ułożonej w spiralę muszli morskiej. – Poznaje ją pani?
– To nautilus – powiedziała studentka biologii. – Głowonóg. Mięczak, który pompuje gaz do swojej podzielonej na komory muszli, żeby utrzymywać się w odpowiedniej pozycji w wodzie.
– Słusznie. Proszę zgadnąć, jaki jest stosunek średnicy jednej spirali do drugiej.
Dziewczyna niepewnie przyglądała się koncentrycznym łukom spirali nautilusa. Langdon skinął głową.
– Tak, fi. Boska proporcja. Jeden, kropka, sześć, jeden, osiem do jednego.
Dziewczyna była zdumiona.
Langdon przeszedł do następnego slajdu – zbliżenia główki kwiatu słonecznika z nasionami.
– Nasiona słonecznika rosną w dwóch przeciwnych sobie spiralach. Czy ktoś potrafi powiedzieć, jaki jest stosunek średnic obrotu kolejnych spirali?
– Fi? – spytali wszyscy