p = 245 bar, V1= 32 l, b = 13 mm, V2 = 2000 cm3, v = 23 km/h, Q1 = 67 l/min, A = 1300 mm2, Q2 = 120 dm3/min.
1.7. Na rysunku 1.4 przedstawiono dwa siłowniki hydrauliczne. Dolne komory obu siłowników są wypełnione olejem i połączone ze sobą przewodem hydraulicznym. Dzięki temu olej może pomiędzy nimi swobodnie przepływać. Siłowniki są obciążone ładunkami o masach m1 = 1000 kg i m2 = 4000 kg. Średnice tłoków wynoszą odpowiednio d1 = 50 mm oraz d2 = 100 mm. Ciśnienie atmosferyczne Pa = 1013 hPa. Tłoki siłowników pozostają w spoczynku. Pomiń straty (przecieki, tarcie).
W którym siłowniku będzie wyższe ciśnienie?
Rys. 1.4.
1.8. Na rysunku 1.5 przedstawiono siłowniki hydrauliczne z różnie ukształtowanymi tłokami. Ciśnienie oleju we wszystkich siłownikach jest identyczne. Tłoki pozostają w spoczynku i są obciążone siłami F. Która z sił F ma największą wartość? Wymiary: D = 100 mm, d = 50 mm, a = 80 mm, b = 80 mm, c = 20 mm, e = 10 mm, f = 70 mm.
Rys. 1.5.
1.9. Zbiornik oleju pewnego systemu hydraulicznego ma kształt prostopadłościanu o wymiarach podstawy 50 × 50 oraz wysokości 60 cm. Przed uruchomieniem systemu zbiornik należy napełnić olejem o gęstości ρ = 870 kg/m3 i lepkości υ = 42 cSt do wysokości h = 450 mm (od dna zbiornika). Ciśnienie atmosferyczne pa = 1013 hPa.
a) Oblicz potrzebną objętość oleju w litrach.
b) Oblicz masę oleju, który znajdzie się w zbiorniku.
1.10. Siłownik hydrauliczny przedstawiony na rys. 1.6a ma unieść ciężar o masie m = 250 kg, z jednostajną prędkością v = 0,2 m/s na wysokość h = 3 m.
Ciśnienie p1 = 100 bar, ciśnienie p2 = 0 (względne).
Rys. 1.6.
a) Oblicz moc potrzebną do wykonania tej operacji (pomijając straty).
b) Jaką pracę wykona siłownik przy uniesieniu ciężaru na wysokość h?
1.11. Silnik hydrauliczny jest sprzężony z bębnem wciągarki używanej do wciągania ładunku o masie m = 250 kg z jednostajną prędkością v = 0,2 m/s (rys. 1.6b).
a) Jaką moc musi oddawać silnik hydrauliczny (pomijając straty), aby unieść ładunek z taką prędkością? Średnica bębna wciągarki d = 120 mm, moment bezwładności bębna I = 0,0486 kg · m2, ciśnienie oleju w układzie p = 153 bar.
b) Ile energii należy zużyć, aby unieść ładunek cztery razy na wysokość h = 3 m?
1.12. Na rysunku 1.7 przedstawiono uproszczony schemat hydrauliczny łuparki do drewna. Mechanizm działania łuparki polega na wysuwaniu tłoczyska siłownika hydraulicznego, które dociska drewno do ostrza. W zależności od kształtu ostrza klocek drewna pęka na dwie lub więcej części.
Rys. 1.7.
a) Jaka musi być minimalna moc silnika elektrycznego (pomijając wszelkie straty), aby drewno było łupane z naciskiem równym maks. 1,2 t, na odcinku s = 300 mm, w czasie t = 6 s? Założenia dotyczące układu hydraulicznego: ciśnienie oleju pmax = 150 bar, jeden siłownik o średnicy roboczej d = 50 mm, lepkość oleju υ = 32 cSt.
b) Oblicz potrzebną minimalną moc wejściową, gdy sprawność całkowita układu wynosi 70%.
Odpowiedzi
1.1. Ciśnienia są jednakowe
1.2. pa = 19,6 kPa, pb = 17 kPa, pc = 13,7 kPa
1.3. h = 10,3 m
1.4. pdolna = 105,5 kPa, pgórna = 67,1 kPa
1.5. 0,25 MPa
1.6. p = 24,5 MPa, v = 6,38 m/s, V1 = 0,032 m3, V2 = 0,002 m3, Q1 = 0,001117 m3/s, Q2 = 0,002 m3/s, b = 0,013 m, A = 0,0013 m2
1.7. Jednakowe
1.8. Jednakowe
1.9. a) V = 112,5 l; b) m = 97,9 kg
1.10. a) P = 490 W; b) W = 7357 J
1.11. Tak jak w zad. 1.12
1.12. a) 588 W; b) 840 W
Rozwiązania
1.1. Ciśnienie hydrostatyczne p jest wywołane naciskiem słupa cieczy. Ciśnienie to jest zależne od wysokości słupa cieczy h nad wybranym punktem, gęstości cieczy ρ i przyspieszenia ziemskiego g oddziałującego na ciecz (grawitacji).
Jak widać, przy jednakowej gęstości cieczy we wszystkich zbiornikach ciśnienie hydrostatyczne na dnie zbiornika zależy jedynie od wysokości słupa tej cieczy. Nie zależy ono od ilości (objętości) cieczy znajdującej się ponad dnem zbiornika ani od kształtu zbiornika (wielkości powierzchni lustra cieczy, powierzchni dna).
1.2. Wysokość h jest jednakowa we wszystkich trzech przypadkach, tak samo jak przyspieszenie ziemskie g. Zmienia się jedynie gęstość cieczy. Korzystając ze wzoru użytego w zad. 1.1, obliczamy kolejno:
Są to ciśnienia względne, a więc mierzone względem ciśnienia otoczenia (w tym przypadku ciśnienia atmosferycznego, które przyjmujemy jako równe zeru). W obliczeniach układów hydraulicznych najczęściej przyjmujemy ciśnienie atmosferyczne równe zeru.
By obliczyć ciśnienie bezwzględne (względem próżni), należałoby dodać do wyników wartość ciśnienia atmosferycznego oddziałującego na powierzchnię cieczy.
1.3. W poprzednich zadaniach zbiorniki były odkryte. Na powierzchnię cieczy w zbiorniku oddziaływało ciśnienie atmosferyczne powietrza. W tym przypadku zbiornik jest szczelnie zamknięty od góry, a przestrzeń nad powierzchnią cieczy wypełnia próżnia. Wiemy, że panujące tam ciśnienie bezwzględne wynosi zero, natomiast bezwzględne ciśnienie atmosferyczne na zewnątrz zbiornika 1013 hPa.
Zbiornik jest od spodu otwarty i płytko zanurzony w cieczy (patrz rys. 1.2). Ciecz ze zbiornika nie wypływa, lecz tworzy słup o pewnej wysokości h. Dzieje się tak, ponieważ ciśnienie atmosferyczne oddziałuje na powierzchnię cieczy otaczającą podstawę zbiornika i „wciska” ciecz do zbiornika przez otwarte dno. Tak samo jak popijane przez słomkę napoje.
Ciśnienie wewnątrz zbiornika (próżnia)