Взамен представления о матриархате как одной из начальных стадий человеческой истории постепенно сформировалось представление о матрилинейности как об изначальной форме десцента, или счета родства. Но и это представление вскоре оказалось под ударами критики таких исследователей, как, например, Франц Боас и Альфред Рэдклифф-Браун. Так, Боас стремился доказать, что некоторые племена квакиютлей внутренних районов Британской Колумбии (Канада) первоначально не были матрилинейными, но впоследствии «восприняли от береговых племен матрилинейную клановую организацию» (Knight: 1991: 6; Boas 1940: 635; Lowie 1960: 420).
На поверку, однако, нумаюм (numayum) – кланы квакиютлей – оказались не матрилинейными, а смешанными (mixed), аффилиация детей – «неопределенной» (undetermined), десцентные группы – неэкзогамными, и в целом ход рассуждений Боаса в случае с квакиютлями Р. Лоуи охарактеризовал позже как «не удовлетворяющий условиям научного теста». Тем не менее энергичная пропаганда «случая с квакиютлями» способствовала утверждению в научной среде мнения, что Боасу удалось опровергнуть тезис об универсальной первичности матрилинейной организации по отношению к патрилинейной (Knight 2007: 6). Понятно при этом, что, даже если бы у квакиютлей переход к матрилинейной организации реально имел место, это никак не могло быть удовлетворительным доказательством ошибочности представления о первичности матрилинейности по отношению к патрилинейности. Но подчеркнем, что случаев перехода от патрилинейности к матрилинейности по-прежнему не зафиксировано ни одного! И это остается в числе главных аргументов сторонников тезиса о первичности матрилинейности.
Другой аргумент, тоже относящийся к числу ключевых, связан с явлением, получившим в науке название авункулата. Так называют зафиксированный у многих бесписьменных народов обычай, в соответствии с которым в жизни человека, особенно в жизни мужчины, очень большую роль играет брат его матери (лат. avunculus). Нередко он в таких обществах более важный и более близкий родственник, чем даже отец. Часто именно он выступает воспитателем и покровителем человека. Распространен также обычай, по которому, женившись, человек вместе со своей женой поселяется в доме или в деревне брата своей матери. Это называется авункулокальным поселением. Сторонники тезиса о первичности матрилинейности видят в авункулате пережиток этой формы родственной организации. Возражая им, Альфред Рэдклифф-Браун выводил авункулат из универсальных психологических и социологических принципов, не прибегая к «устарелым» эволюционным объяснениям. Но так ли уж они устарели?
Авункулат не универсально встречается среди племенных обществ с разнообразными системами родства, он встречается при наличии одних систем и отсутствует при наличии других из этих систем. Эта «асимметрия встречаемости» имеет неслучайный характер и нуж дается в объяснении.
В случае матрилинейности группа сиблингов рассматривается обществом как приоритетная