Стороны треугольника
Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше, чем третья сторона. Разница в длине любых двух сторон треугольника должна быть меньше, чем у третьей стороны. Смотрите рисунок 24
Рисунок 24. Длина сторон треугольника. 8> 15 – 13; 15 <8 +13
Равнобедренный треугольник
Треугольник с двумя равными сторонами называется равнобедренным треугольником.
Равнобедренный треугольник имеет много интересных свойств и особенностей. Смотрите рисунок 25.
1. Если две стороны треугольника AB и BC равны, то два угла, которые лежат напротив равных линий, равны. Угол BAD = BCD.
2. Если вы проведете линию от угла между двумя равными сторонами к средней точке третьей стороны, эта линия будет биссектрисой угла.
Рисунок 25. AB = BC.
Линия BD является биссектрисой. Она делит угол ABC на 2 равных угла ABD и DBC.
3. Биссектриса, проведенная от вершины треугольника между его равными сторонами, перпендикулярна третьей линии АС, а угол АDB и угол CDB являются прямыми и равными 90 градусам.
Биссектриса, проведённая от вершины угла, делит его пополам.
AD = DC.
Два полученных треугольника также равны.
Треугольник ABD = Треугольник DBC.
Равносторонние треугольники
Если все три стороны треугольника равны, такой треугольник называется равносторонним треугольником.
То, что верно для равнобедренного треугольника, верно и для равностороннего треугольника.
Кроме того, все три угла равностороннего треугольника равны 60 градусам. Смотрите рисунок 26.
Рисунок 26. Равносторонний треугольник. Углы А, В и С = 60 градусов.
AB = BC = AC
Биссектрисы, опущеные от каждого угла равностороннего треугольника, одновременно являются высотами и медианами. Медиана, высота или биссектриса делят равносторонний треугольник на два равных треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов. Смотрите рисунок 27.
Рисунок 27. Равносторонний треугольник ABC.
BD – это биссектриса, высота и медиана. Треугольники ABD и BDC равны.
Теорема Пифагора
В прямоугольных треугольниках квадрат гипотенузы BC равен сумме квадратов катетов AB и AC. Смотрите рисунок 28.
Рисунок 28. Теорема Пифагора
Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс
Рисунок 29. Тригонометрические функции.
Синус угла А – это отношение противоположной стороны к гипотенузе.
Косинус угла A – это отношение прилежащей стороны к гипотенузе.
Тангенс угла A является отношением противоположной стороны к прилежащей стороне.
Котангенс угла A – это отношение прилежащей стороны к противоположной стороне.
Закон косинусов показывает соотношение