Указание на данное свойство СФЕ позволило некоторым учёным обратить внимание на их «аграмматичность» (см., например: Тестелец, 2001; Фортунатов, 1956 и др.). Однако это вызывает и проблемную дискуссию: «Если обнаруживаются предложения, не поддающиеся истолкованию как грамматические (т. е. необъяснимые в рамках теории), это должно рассматриваться как свидетельство неадекватности теории. Такая теория не удовлетворяет требованию объяснительности» (Вардуль, 1977, с. 316). Думается, что термин «аграмматичность» призван отметить асистемный характер СФЕ лишь в отношении синтаксических единиц со свободной организацией. На самом деле СФЕ обладают своей особой системностью, которая чётко прослеживается во всём фразеологическом составе языка.
В связи с этим считаем целесообразным рассматривать фразеологический фонд языка как языковую подсистему, в которой необходимо различать два языковых уровня: лексическую и синтаксическую фразеологию. Все ФЕ обладают интегральными свойствами, а также дифференциальными. Последнее и позволяет распределять их по языковым уровням.
Такого же подхода придерживается и В. Н. Телия. При этом она предлагает делить СФЕ на фразеосхемы (синтаксические конструкции с аналитической знаковой функцией) и фразеологизмы-предложения (пословицы и крылатые выражения).
Однако далеко не все учёные дифференцируют ФЕ на лексические и синтаксические. Это обусловило формирование во фразеологической науке двух различных подходов – узкого и широкого. Широкое понимание фразеологии обнаруживается в работах В. Л. Архангельского, Ш. Балли, Л. Ю. Буяновой, В. В. Виноградова, А. В. Исаченко, С. М. Кравцова, А. В. Кунина, Я. И. Рецкера, А. И. Смирницкого, Л. П. Смита, И. И. Чернышевой, Н. М. Шанского и др.
Одной из наиболее сложных проблем теории фразеологии (как общей, так и частной, синтаксической) является определение категориальных признаков ФЕ. В связи с этим выделилось два основных подхода. Представители первого предлагают различать один ведущий признак ФЕ как единицы языка, например: идиоматичность (А. И. Смирницкий), воспроизводимость (С. Г. Гаврин, Л. И. Ройзензон, Н. М. Шанский), целостность номинации (О. С. Ахманова), семантическая целостность (И. С. Торопцев), лексическая неделимость (Е. А. Иванникова), внутрикомпонентные связи (В. Л. Архангельский), способность ФЕ замещаться словом-идентификатором (Ш. Балли), непереводимость на другие языки (Л. А. Булаховский, А. А. Реформатский) и др.
В рамках комплексного определения категориальных свойств ФЕ существует достаточно большое разнообразие вариантов. В целом целесообразно в качестве основных характеристик ФЕ рассматривать следующие: воспроизводимость, структурно-семантическая устойчивость, структурно-семантическая целостность, идиоматичность